Айнщайн е бил прав! Учени изведоха уравненията на квантовата механика от класическата физика

Нашето разбиране за Вселената се основава на две много различни теоретични основи. От една страна, имаме класическата механика, която описва макроскопичните обекти. Тя е строго предопределена: познавайки началните условия, човек може точно да прогнозира къде ще се окаже даден обект в бъдеще. От друга страна, налице е квантовата механика, която описва поведението на микрочастиците. Тя оперира с вероятности, вълнови функции и твърди, че до момента на наблюдението частицата няма точна координата в пространството.

Смяташе се, че няма плавен и точен математически преход между двете системи. Физиците смятаха, че микрокосмосът се подчинява на коренно различни закони, които не могат да бъдат изведени от класическите уравнения. Ново изследване, публикувано от физиците Винфрид Ломилер и Жан-Жак Слотен от Масачузетския технологичен институт (MIT), доказва обратното.

В статията си изследователите представят математическо доказателство, че основното уравнение на квантовата механика – уравнението на Шрьодингер – може да бъде изведено директно от класическата физика. Това откритие не изисква въвеждането на допълнителни квантови парадокси, случайни величини или приблизителни изчисления.

Проблемът за безкрайните изчисления

През 1948 г. изтъкнатият физик Ричард Файнман предлага метод, който се превръща в стандарт за теоретичната физика за десетилетия напред – методът на интегралите по траекториите. Файнман описва математически движението на квантова частица от точка А до точка Б по следния начин: частицата не избира един-единствен оптимален маршрут. Вместо това тя се движи едновременно по безкраен набор от всички възможни траектории във Вселената.

На всяка такава траектория е присвоена определена математическа фаза. Когато физиците съберат всички тези безкрайни маршрути заедно, нелогичните и сложни траектории се анулират взаимно, докато оптималните се усилват. Резултатът от това сумиране е точно същият като вълновата функция на квантовата механика.

Методът на Файнман работи безотказно, но има и недостатък. Изчисляването на интеграли върху безкраен брой случайни траектории изисква много голяма изчислителна мощ. Математиците трябва да добавят случаен шум към уравненията, за да симулират тези многобройни траектории. Поради тази причина изчисляването на сложните молекули или системи от много частици на съвременните компютри отнема месеци или се оказва невъзможно.

Учените от години търсят начини да опростят тези изчисления. Използвани са различни квазикласически приближения, но всички те са давали грешки. Веднага щом масата на изследваната частица стане твърде малка или когато в системата се появят твърди физически граници (например непроницаеми стени), старите методи математически се разпадат.

Механика на оптималните пътища

Ломилер и Слотин подхождат към проблема от гледна точка на класическия принцип на най-малкото действие. Този принцип гласи, че всяка физическа система винаги се развива по пътя, който изисква минимален разход на енергия и време.

Изследователите доказаха, че за получаване на квантовата вълнова функция не е необходимо да се отчитат безкраен брой траектории на Файнман. Достатъчно е да се използват само онези траектории, които са строго оптимални от гледна точка на класическата физика.

В основата на новия подход е концепцията на многозначното действие. В празното пространство оптималният път винаги е един – права линия. Но ако на пътя на една частица се появи физическо препятствие, уравнението, описващо нейното движение, претърпява промени. Появяват се т.нар. точки на разклонение.

Най-очевидният пример е известният класически експеримент с екран, в който са прорязани два тесни процепа. Когато класическа частица достигне този екран, пространството на физически възможните оптимални пътища се разцепва. Частицата разполага с определен, но краен набор от нови маршрути за заобикаляне на препятствието. Действието престава да бъде еднозначно и става многозначно.

Авторите на изследването са разработили нов математически алгоритъм. Първо, те определят всички екстремни (оптимални) класически пътища, възникващи при наличието на препятствия. След това за всеки от тези пътища те изчисляват плътността на потока – класическа физическа величина, която показва концентрацията на движението, като използват стандартните закони на динамиката на флуидите.

Основният извод от статията е следният: ако се вземат тези класически плътности на потоците по краен брой оптимални пътища и се сумират математически, крайният резултат е съвършено точната вълнова функция от уравнението на Шрьодингер. Без ни най-малко приближение и без необходимост от добавяне на квантов шум.

Геометричното обяснение на квантовите парадокси

Стойността на работата на Ломилер и Слотин не се ограничава само до изчисленията. Създаденият от тях математически апарат позволява да се обяснят най-сложните квантови явления, като се разчита изключително на законите на класическата геометрия и механика.

Първият такъв парадокс е колапсът на вълновата функция. В стандартната квантова теория се счита, че една частица се размива в пространството под формата на облак от вероятности, но в момента на измерването (когато детекторът я погледне) този облак мигновено се срива в една точка. Новият модел разглежда измерващия детектор като физическо ограничение на пространството. Когато класическата плътност на потока се сблъска с това ограничение, тя се трансформира математически в т.нар. функция на Дирак – точков импулс. Изследователите доказаха, че физическите параметри за това къде точно ще попадне частицата не се задават в момента на самото измерване, а много по-рано – в самите точки на разклонение на системата. Крайната неопределеност възниква не поради фундаменталната непредсказуемост на Вселената, а само поради непълнотата на знанията ни за началните условия на системата.

Вторият парадокс е квантовото заплитане. Това е явление, при което две частици се заплитат по такъв начин, че измерването на състоянието на едната мигновено определя състоянието на другата, дори ако те са на километри разстояние една от друга. За да анализират това явление, изследователите прилагат своя метод към системи от частици, притежаващи спин (собствен момент на импулса). За описание на спина на частиците в пространството е използван математическият апарат на кватернионите.

Изчисленията показват, че състоянието на квантово заплитане е точният математически еквивалент на сумата от независимите класически действия на тези частици. Корелацията на свойствата на два електрона, разделени в пространството, се обяснява не с обмен на информация със свръхсветлинна скорост, а с факта, че техните спинове първоначално са свързани с общи класически параметри при формирането на системата, както и с геометрията на измервателните филтри, през които те преминават.

Практическото прилагане и разширяване на теорията

За да докажат универсалността на своя метод, учените го извеждат извън бавните скорости на макрокосмоса. Алгоритъмът, основан на класическите траектории, се оказал напълно приложим към теорията на относителността на Айнщайн.

Заменяйки класическото време с релативистко време (собственото време на частица, движеща се със скорост, близка до скоростта на светлината), изследователите успяха точно да изведат най-сложните уравнения на съвременната физика: уравненията на Клайн-Гордън, Паули и Дирак. Те са описали математически дори електромагнитните вълни, като са показали, че неродствените уравнения на Максуел се вписват идеално в тяхната концепция. Моделът дава възможност математически да се обоснове процесът на раждане на електроните и позитроните в квантовата електродинамика, като се използва само геометрията на пространството и времето, премахвайки необходимостта от сложни многостепенни квантови формули.

В допълнение към теоретичното си значение работата на Ломилер и Слотин има голям практически потенциал за съвременните технологии.

Интегралите на Файнман, които изискват отчитане на безкраен брой траектории, сериозно възпрепятстват развитието на изчислителната химия. Синтезирането на нови лекарства, разработването на ефективни батерии и създаването на свръхпроводници изискват прецизно разбиране на начина, по който квантовите частици взаимодействат в сложните молекули. Съвременните класически суперкомпютри изразходват огромни ресурси за такива изчисления.

Новият метод свежда безкрайния брой пътища до краен брой строго определени класически траектории. Нещо повече, тези класически функции са диференцируеми – т.е. те се описват с гладки, непрекъснати графики. Това свойство е изключително важно за компютърните науки, тъй като позволява директно прилагане на съвременни алгоритми за машинно обучение и невронни мрежи към квантовите изчисления.

Изследванията на специалистите от Масачузетския технологичен институт, разбира се, не отменят съществуващите закони на квантовата физика. То предоставя на научната общност принципно нов, математически издържан и изчислително ефективен инструмент.