Числото Пи и черните дупки. Как формулите на един самоук гений от 1914 година обясняват структурата на Вселената

Физици доказаха, че старите методи за изчисляване на числото Пи са свързани с теориите за турбулентността, перколацията и черните дупки.

Повечето от нас научават за ирационалното число Пи за първи път в часовете по геометрия в училище. Там обикновено го закръглят до 3,14 и казват, че това число има безкраен брой знаци след десетичната запетая и е свързано със съотношението на обиколката на окръжността към нейния диаметър. По-късно учените създадоха суперкомпютри, които пресмятат трилиони цифри на π. А сега физици от Центъра по физика на високите енергии към Индийския научен институт показаха, че старите математически формули за изчисляване на π са свързани с фундаменталната физика, която описва перколацията, турбулентността и някои аспекти на физиката на черните дупки.

Изследването е публикувано в списание Physical Review Letters.

През 1914 г., малко преди да замине от Мадрас за Кеймбридж, изтъкнатият индийски математик Шриниваса Рамануджан публикува статия, в която дава 17 формули за изчисляване на числото Пи. Тези изрази били удивително ефикасни и давали много повече верни знаци на Пи, отколкото другите методи по онова време, дори когато се заместват само няколко члена от поредицата.

Формулите на Рамануджан стават толкова фундаментални, че все още са в основата на съвременните изчислителни и математически алгоритми, включително тези, използвани от суперкомпютрите за изчисляване на рекорден брой знаци на Пи.

„Учените са изчислили π с точност до 200 трилиона знака, използвайки алгоритъма на Чудновски. Тези алгоритми по същество се основават на работата на Рамануджан“,

заяви Андинда Синха, професор в Центъра за физика на високите енергии и старши автор на новата статия.

Синха и първият автор на статията, бившият аспирант от Индийския научен институт Файзан Бхат, задават прост въпрос. Защо изобщо може да има толкова елегантни и ефективни формули. В своето изследване те се опитват да отговорят на този въпрос от гледна точка на физиката.

„Искахме да разберем дали изходната точка на неговите формули се вписва естествено в някоя физична теория. С други думи, дали съществува физически свят, в който математиката на Рамануджан се проявява от само себе си“,

обяснява Синха.

Авторите показват, че формулите на Рамануджан възникват по естествен начин в широк клас теории, наречени конформни теории на полето, и по-конкретно в техния специален вариант на логаритмичните конформни теории на полето. Конформните теории на полето описват системи с така наречената инвариантност на мащаба, т.е. системи, които изглеждат почти еднакво при всякакво увеличение, подобно на фракталите.

Във физиката това може да се види например в критичната точка на водата, при специална температура и налягане, когато течната и газовата фаза стават неразличими. Близо до тази точка водата проявява мащабна инвариантност и нейните свойства могат да бъдат описани с помощта на конформната теория на полето.

Подобно критично поведение се среща и при други проблеми, например при перколацията, т.е. разпространението на нещо през средата, при произхода на турбулентността в течните потоци, а също и в някои модели, описващи черни дупки. За подобни системи логаритмичните конформни теории на полето са точно това, което е необходимо.

Изследователите откриват, че математическата структура, която е в основата на изходната точка на формулите на Рамануджан, се появява отново в математиката, описваща тези логаритмични конформни теории на полето. Използвайки тази връзка, те са успели да изчислят по-ефективно някои величини в тези теории. Тези величини могат да помогнат за по-доброто разбиране на турбулентността и перколацията. Това е подобно на начина, по който самият Рамануджан, изхождайки от формулите си, бързо е стигнал до точната стойност на Пи.

„При всяка красива математика човек почти винаги открива физическа система, която отразява тази математика“,

казва Бхат.

Мотивацията на Рамануджан е била чисто математическа, казва той, но без самият той да знае това, всъщност е работил с идеи, които днес се свързват с описанието на черните дупки, турбулентността, перколацията и други сложни явления.

Работата показва, че вековните формули на Рамануджан са намерили скрито приложение в съвременната физика на високите енергии и помагат да се направят сложните изчисления по-бързо и по-удобно. И дори отвъд практическите ползи, признават Синха и Бхат, те остават поразени от красотата на тази математика.

„Просто сме очаровани от това как един гений, работещ в Индия в началото на ХХ век, който на практика няма никакъв контакт със съвременната физика, е успял да предвиди структури, които сега са в самия център на нашето разбиране за Вселената“,

казва още Синха.