37% успеваемост: как едно число може да промени живота ви

С една проста стратегия можете да увеличите шансовете си за успех при търсенето на партньор.

Математическата задача за оптимален избор може да бъде важен инструмент за подобряване на уменията за вземане на решения в различни области – от избора на кандидати за работа до намирането на романтичен партньор.

Представете си, че карате по магистралата и забелязвате, че горивото в резервоара ви свършва. По маршрута на пътуването GPS-ът показва, че пред вас ще има 10 бензиностанции. Искате да заредите на най-евтината. Минавате покрай първите няколко бензиностанции, преценявате цените и изведнъж виждате една, на която горивото е по-евтино, отколкото на предишните. Трябва ли да спрете тук, без да знаете какви предложения ви очакват по-нататък? Или да продължите пътуването си в търсене на по-добри цени, рискувайки да съжалявате, че сте отказали вече наличната възможност? В тази ситуация няма връщане назад – решението трябва да се вземе на място.

Точно такива сценарии са описани в широко изучаваната задача за оптималния избор, който има много разновидности и привлича вниманието поради своята приложимост в реалния свят и елегантността на решението си. Изследванията показват, че хората рядко използват оптималната стратегия в такива ситуации, което прави този проблем особено полезен за тези, които искат да вземат по-добри решения – било то на бензиностанция или при избора на партньор в сайт за запознанства.

Този сценарий е известен под различни имена: „задачата за секретарката“, при която вместо да се класират бензиностанциите по цена, кандидатите за работа се подреждат по тяхната квалификация, или „задачата за сключването на брак“, при която се оценяват възможните партньори в живота. Всички варианти на тази задача имат обща математическа структура, в която има определен брой възможности, представени последователно. На всяка стъпка трябва да се вземе решение: да се избере този вариант или да се отхвърли, като се знае, че няма начин да се върнем към него. Важното е, че тези варианти могат да протекат във всякакъв ред, така че няма причина да предполагате, че най-добрите варианти ще бъдат в началото или в края.

Нека си представим ситуация, в която пред вас има не 10, а 1000 бензиностанции (или кандидати за работа, или потенциални партньори). Трябва да прецените последователно всеки вариант и да решите кога да спрете. Какви са шансовете да изберете най-добрата възможност? Ако действате на случаен принцип, вероятността за успех е само 0,1%. Дори ако използвате по-сложни стратегии, късметът може да не е на ваша страна: най-добрият вариант може да се появи твърде рано, когато няма с какво да го сравните, или твърде късно, когато вече сте се спрели на друг вариант от страх да не пропуснете шанса.

Изненадващо, оптималната стратегия ви позволява да изберете най-добрата опция в почти 37% от случаите. И този процент не зависи от броя на вариантите: дори ако имате пред себе си милиард възможности, правилната стратегия пак ще ви даде шанс да намерите идеалния вариант в около една трета от случаите. Стратегията е съвсем проста: отхвърлете първите 37% от всички възможности, без да ги избирате, и след това се спрете на първата, която е по-добра от всички предишни. Ако не бъде намерена такава опция, ще трябва да изберете последната.

Интересен аспект на тази задача е появата на любимата математическа константа e = 2,7183… (числото на Ойлер). Тази константа се появява в много различни области на математиката, включително и тук. В основата на решаването на задачата за оптимален избор е математическото доказателство, че стойността 1/е (или около 0,368) перфектно балансира желанието да се разгледат възможно най-много варианти и страха да се пропусне най-добрият.

Първото писмено споменаване на задачата за най-добрия избор се появява в рубриката на Мартин Гарднър „Математически игри“ в Scientific American. Проблемът е обсъждан за първи път в математическата общност през 50-те години на миналия век, а Гарднър го представя през февруари 1960 г. като пъзел, наречен „Googol“, и публикува решението му през март. Днес проблемът привлича вниманието на много изследователи, които продължават да изучават негови разновидности: какво ще стане, ако могат да се избират множество варианти? Ами ако редът на вариантите е умишлено избран, за да ви обърка? Какво става, ако ви удовлетворява не най-добрият, а един от няколко добри варианта? Тези въпроси се разглеждат в рамките на теорията за оптималното спиране, която изследва стратегиите за избор на най-добрия момент за прекратяване.

Задачата за оптималния избор е не само интересна теория, но намира и практически приложения в живота. Така например разработчикът на учебни програми Дейвид Уиз използва тази стратегия, когато търси квартира. Той осъзнал, че в условията на пренаситен пазар на недвижими имоти ще трябва да вземе решение точно при огледа на апартамента, за да не го купи друг купувач. След като преценил възможностите си и времевата рамка (шест месеца), Уиз преценил, че ще има време да разгледа 26 апартамента. Стратегията му била да отхвърли първите 10 варианта и след това да избере първия, който му се сторил по-добър от всички останали. Въпреки че не можел да бъде сигурен, че това е най-добрият апартамент, той знаел, че е увеличил максимално шансовете си за успех.

По подобен начин постъпил и Майкъл Трик, сега декан на университета „Карнеги Мелън“ в Катар, който решил да приложи тази стратегия в личния си живот. Като изчислил, че хората започват да се срещат на около 18-годишна възраст и че вероятно ще спрат да си търсят партньор до 40-годишна възраст, Трик изчислил, че 37% от този период настъпва на 26-годишна възраст. Именно на тази възраст той решил да предложи брак на първата жена, която харесвал повече от всяка предишна. Предложението обаче било отхвърлено, което показва, че математиката невинаги работи по въпросите на любовта.

Проучванията показват, че хората често спират да търсят твърде рано, без да изчакват най-добрите възможности. Познаването на правилото за 37% може да подобри вземането на решения, но е важно да се признае, че тази стратегия е приложима само при строго определени условия: трябва да разполагате с известен брой варианти, те трябва да са подредени в последователност и трябва да изберете най-добрия от тях. Всяко отклонение от тези условия може значително да промени стратегията. Например, ако не е необходимо да вземете решение веднага, по-добре е да изчакате всички опции и след това да изберете най-добрата. Или ако се задоволявате само с един добър вариант, оптималната стратегия ще се промени и прагът от 37% вече няма да е най-доброто решение.

Какъвто и да е проблемът с избора ви, винаги има математическа стратегия, която ще ви помогне да спрете търсенето навреме.