GPT-5.2 и ИИ Aristotle решиха 50-годишната математическа задача на Ердьош

На 6 януари 2026 г., комбинация от GPT-5.2 Pro и математическия изкуствен интелект Aristotle от стартъпа Harmonic реши задачата на Ердьош №728 — отворен проблем за делимостта на факториелите, поставен през 1975 г. от Пол Ердьош, Роналд Греъм, Имре Руза и Ернст Щраус. Доказателството беше формализирано в proof assistant Lean и верифицирано машинно. Задачата беше разпозната за решена от Терънс Тао, един от най-уважаваните математици на нашето време. Това е първият път, когато LLM генерира наистина ново доказателство за отворен математически проблем на Ердьош, вместо да преоткрива съществуващ такъв в литературата.

В задача №728 се пита: Има ли безкрайно много цели числа a, b, n, подчинени на определени ограничения, такива че a!b! дели n!(a+b−n)! и при това a+b > n + C log(n)? Формулировката се оказала спорна – екипът на DeepMind AlphaProof вече е намирал тривиални решения, които не съответстват на духа на задачата. Авторите на новото доказателство – студент по математика на име AcerFur (KStarGamer_) и потребителят на Reddit ThunderBeanage —- показаха, че за всякакви константи 0 < C₁ < C₂ има безкрайно много решения с b = n/2, a = n/2 + O(log n), което съответства на първоначалното намерение на авторите на задачата.

Процесът бил организиран по следния начин: първо, GPT-5.2 Thinking изследва проблема и предлага подход за доказване, след което GPT-5.2 Pro коригира малките грешки и превежда аргумента в LaTeX, след което Aristotle формализира доказателството в Lean. Когато първата версия дала само частичен резултат, екипът се върнал към GPT-5.2 с уточнени ограничения — и моделът успял. Целият процес е координиран от двама души, но математическата работа е извършена от изкуствения интелект.

През есента на 2025 г. имаше много шум около ИИ и проблемите на Ердьош: през октомври OpenAI обяви, че GPT-5 е решил десет задачи, но след проверка се оказа, че ИИ просто е намерил човешки решения на отворени задачи, които са били изгубени в литературата. Между другото, способността на ИИ да каталогизира изгубени решения сама по себе си е важна за науката. Но задача №728 беше първият случай, при който задълбочен преглед на литературата не успя да идентифицира никакви предшественици.

Авторите и рецензентите директно посочват следните уговорки: решението вероятно е вдъхновено от работата на Карл Померанс от 2015 г., която може да е присъствала в обучителните данни на GPT-5.2. Самият Тао отбелязва, че е невъзможно да се докаже липсата на влияние от обучителните данни. Освен това, задача №728 попада в категорията на „нисковисящи плодове“ —- по-малко изследвани проблеми от селекцията задачи на Ердьош, които не се считат за трудни за решаване, но просто са избегнали вниманието на сериозните математици. Въпреки това, Tfbloom, автор на erdosproblems.com, пише: „Това е първият път, когато изкуствен интелект генерира доказателство, с което докторант би могъл да дойде при мен, и бих казал, че си струва да бъде публикувано.“

На wiki-страницата на Тао в момента се изброяват няколко десетки примера за принос на изкуствения интелект към задачите на Ердьош с различна значимост, вариращи от решения със значителен принос на изкуствения интелект до неуспешни опити. Aristotle от Harmonic (стартираща компания с оценка от 1,45 милиарда долара), вече е формализирала десетки доказателства и е демонстрирала ниво на златен медал на Международната математическа олимпиада през 2025 г. Математиците очакват потокът от решения да се увеличи със следващото поколение модели – GPT-5.5 или Gemini 3.5.