Цветът на Шрьодингер: доказано е, че човешкото възприятие нарушава законите на класическата геометрия

Историята на науката познава много примери, когато авторитетът на велик учен е циментирал погрешни или непълни теории в продължение на десетилетия. В колориметрията – науката за количественото измерване на цветовете – такава фигура е Ервин Шрьодингер. Много преди да формулира известните постулати на квантовата механика, през 20-те години на ХХ век той предлага строг математически модел на това как човешкото око различава нюансите. Неговият подход, основан на Римановата геометрия, се превръща в стандарт.

Един век по-късно обаче екип от изследователи в Националната лаборатория в Лос Аламос доказа, че основното предположение на Шрьодингер противоречи на физиологията на зрението. В The Geometry of Color in the Light of a Non-Riemannian Space (Геометрия на цветовете в светлината на едно нериманово пространство) те показват защо линейната логика не работи в биологичните системи и предлагат нова математическа метрика, която може да премахне вековните противоречия.

Историческият контекст и геометричната парадигма

Цветът е субективно психофизично преживяване, което възниква в отговор на стимулирането на рецепторите на ретината от светлина с определен спектрален състав. За да се работи с цвета в науката, промишлеността и цифровите технологии, това субективно преживяване трябва да бъде формализирано, т.е. преведено на езика на числата и координатите.

Исак Нютон пръв поставя цветовете в двуизмерен кръг, а Хелмхолц и Шрьодингер развиват тази идея до триизмерното пространство. Шрьодингер постулира, че цветовото пространство е афинно и в него е валидна Римановата метрика. Това означавало да се приложат принципите на класическата диференциална геометрия:

1. Цветовете се представят чрез вектори.
2. Разликите между цветовете могат да се измерват като разстояния между точки.
3. Най-краткият път между два цвята (геодезична линия) съответства на плавен градиент, който окото възприема като естествен преход.

Моделът на Шрьодингер се характеризира с математическа елегантност. В него се приема, че възприемането на цветовете е адитивно: ако съберем многото малки прагови разлики между нюансите, ще получим точната стойност на общата разлика между два отдалечени цвята. Именно тази хипотеза е в основата на повечето съвременни стандарти за цвят.

Физиологичен конфликт: принципът на намаляващата възвръщаемост

Проблемът с класическия модел е, че човешката неврофизиология е нелинейна. Изследователите от Лос Аламос обръщат внимание на фундаменталното несъответствие между римановата геометрия и закона на Вебер-Фехнер.

В психофизиката се прилага принципът на намаляващата възвръщаемост. (норма). Той гласи, че с увеличаването на интензивността на даден стимул способността за разпознаване на промените намалява. Ако към една светеща лампа се добави втора лампа, окото ще открие значително увеличение на яркостта. Ако добавите една лампа към полилей от сто лампи, промяната ще бъде практически неразличима, въпреки че физическото увеличение на светлинния поток е идентично.

В Римановото пространство разстоянията се обобщават линейно. В пространството на човешкото възприятие обаче сборът от малките локални разлики не е равен на глобалното възприемано разстояние. Големите разстояния в цветовото пространство се усещат субективно по-къси, отколкото предвижда линейната сума на компонентите им. Следователно използването на Римановата метрика за описване на глобалните цветови разлики е математически некоректно. Възприемателното пространство не е риманово по своята същност.

Феноменът Безолд-Брюке и кривината на нюанса

Второто доказателство за неуспеха на класическия модел е свързано с ефекта на Безолд-Брюке. Това явление описва промяната във възприемането на даден цветен тон при промяна на яркостта на излъчването.

Според класическата теория на Шрьодингер линиите на постоянния цветен тон би трябвало да са прави линии, идващи от върха на цветния конус (черната точка). Това би означавало, че ако вземем един „чист“ червен цвят и започнем да увеличаваме яркостта му, то нюансът му за наблюдателя не би трябвало да се промени.

В действителност това не е така: с увеличаване интензивността на светлината възприемането на повечето цветове се променя. Сините нюанси започват да изглеждат по-сини (циан), а червените и зелените – по-жълтеникави. Единствените цветове, които остават стабилни, са определени нюанси на синьото, жълтото и зеленото. Фактът, че правите линии в математическия модел не съответстват на възприеманото постоянство на цветовете, показва необходимостта от въвеждане на извити геодезични линии.

Новата математическа формализация

Авторите на изследването предлагат да се предефинират трите основни характеристики на цветовете – нюанс, наситеност и яркост – като се разчита на нериманова метрика.

Предефиниране на яркостта и неутралната ос

В класическата теория яркостта е дефинирана като разстояние до черната точка. В неримановото пространство обаче възниква проблема с ортогоналността. Изследователите са предложили да се определи неутралната ос (сивата ос) не като фиксирана права линия, а като геометричното местоположение на точките, които се възприемат като „най-сиви“ спрямо околните хроматични цветове.

Светлотата (lightness/value) вече се определя чрез намиране на най-краткия път (геодезичен) във възприемателното поле. Цветът А има същата яркост като цвета В, ако В е точка върху неутралната ос, до която разстоянието от А е минимално.

Индуцираната метрика

Основният теоретичен принос на статията е концепцията за „индуцирана риманова метрика“. Тъй като директното изчисляване на разстоянията в неримановото пространство е сложно и изчислително тромаво, авторите доказват следната теорема: възможно е да се конструира спомагателна риманова метрика, в която най-късите пътища (геодезиките) съвпадат с най-късите пътища в реалното нериманово перцептивно пространство. Това ни позволява да запазим обичайния математически инструментариум за изчисленията, като го адаптираме към физиологичните реалности.

Емпиричната проверка: ходът на експеримента

Теоретичните изчисления изискват практическа проверка. Беше разработен експеримент, за да се прецени дали „най-краткият път“ в човешкото разбиране наистина се различава от права линия в Евклидовото или класическото Риманово пространство.

На участниците е показан референтен цвят с висока наситеност и са им поставени две задачи:

1. Да изберат от набора от сиви образци този, който изглежда най-близък по яркост до референтния цвят (намиране на точка върху неутралната ос).
2. Да изберат междинен цвят, който се намира точно по средата между референтния цвят и избрания сив цвят.

Ако теорията на Шрьодингер е вярна, междинните цветове ще лежат върху прави линии. Ако хипотезата на авторите е вярна, изборите на наблюдателите би трябвало да се отклоняват от правите линии и да съвпадат с изчислените геодезически криви на новия модел.

Анализът на данните показа статистически значимо съвпадение между избора на наблюдателите и предсказанията на новия модел. По-конкретно, беше потвърдено, че пътят на възприемане между наситения цвят и ахроматичното сиво не е права линия в CIELAB (настоящото стандартно цветово пространство), а крива. Освен това изследователите откриват систематично изместване на тъмните и светлите области, което новият модел успешно обяснява с геометричните свойства на пространството.

Фундаменталното и приложно значение на откритието

Преходът от риманова към нериманова геометрия в колориметрията надхвърля академичния интерес.

Точност на научната визуализация

В съвременните науки, от астрофизиката до томографията, данните се представят като цветни (топлинни) карти. Ако използваната цветова скала се основава на неправилен математически модел, възникват перцептивни артефакти: еднаквите промени в данните могат да изглеждат на окото като неравномерни промени в цвета. Това води до погрешно тълкуване на резултатите. Използването на правилна нереманова метрика ще позволи създаването на карти, при които промяната на цвета е строго пропорционална на промяната на физическата величина.

Алгоритмите за компресиране и обработка на изображенията

Стандартите за кодиране на видеоклипове и изображения разчитат на моделите за цветови разлики, за да премахнат информацията, която е незабележима за окото. Усъвършенстването на метриката ще оптимизира тези алгоритми, като премахва наистина невидимите детайли и запазва важните възприемателни нюанси.

Разбиране на когнитивните процеси

Работата повтаря модела на Търстоун в психологията. Доказването на неримановия характер на възприемането на цветовете може да бъде ключово за разбирането на начина, по който мозъкът кодира сетивната информация като цяло. Вероятно подобни геометрични принципи се прилагат и при възприемането на звука, тактилните усещания и дори усещането за време.

Заключение

Изследванията на учените от Лос Аламос не обезсилват приноса на Ервин Шрьодингер, а коригират неговите основи. Шрьодингер правилно е схванал, че възприемането на цветовете се подчинява на строги геометрични закони, но е сгрешил в избора си на вида геометрия. Той е използвал „линийката“ там, където е била необходима сложна криволинейна метрика.

Признаването на неримановия характер на цветовото пространство разрешава противоречията, които се трупат в колориметрията от сто години. То ни позволява да създадем първата пълна геометрична теория на цветовете, която се извежда единствено от свойствата на възприятието, без да изисква външни емпирични корекции. Преминаваме от описателен модел към строга аналитична система, която точно отразява взаимодействието между светлината и мозъчните неврони.