До Марс за 56 дни: Междупланетен „пряк път“ през орбитите на близкоземни астероиди

Проектирането на полетите до Марс изисква компромис между времето за пътуване и разходите за гориво. Класическите мисии следват т.нар. траектории на Хоман – елиптични пътища, които изискват минимален разход на енергия, но отнемат от шест до девет месеца в едната посока. Апаратът прекарва по-голямата част от времето си в пътуване по инерция, чакайки орбитата да го отведе до целта.

Но за бъдещите пилотирани мисии престоят в космоса за дълъг период от време е сериозен проблем. Екипажът е изложен на космическа радиация, микрогравитация и се нуждае от огромни запаси от животоподдържащи системи. Ето защо един от приоритетите на аерокосмическото инженерство е да се намали времето на полета. Търсенето на по-бързи траектории се усложнява от факта, че за да се изчисли директния маршрут, компютърът трябва да анализира милиони възможни варианти в триизмерното пространство на Слънчевата система. Често алгоритмите за оптимизация се фокусират върху минималния разход на енергия и пропускат тесните диапазони от параметри, които позволяват много по-бърз полет.

Бразилският изследовател Марсело де Оливейра Соуза предложи принципно нов математически подход за намиране на подобни траектории. В статията си, публикувана в списание Acta Astronautica, той обосновава използването на предварителните астрономически данни за близки до Земята астероиди като геометрично ограничение за изчислителните алгоритми. Методът дава възможност за значително стесняване на областта на търсене и намиране на маршрути, които могат да отведат космически кораб до Марс и да го върнат обратно за по-малко от година.

Проблемът с прекомерните изчисления и орбиталната плоскост

Когато наземните или космическите телескопи за първи път фиксират нов обект в близост до Земята, астрономите получават само откъслечни данни за неговото движение. Тъй като периодът на наблюдение е само няколко дни или седмици, изчисляването на точната орбитална позиция и скорост на астероида е много трудно и тази информация съдържа големи грешки.

Въпреки това един орбитален параметър се определя с висока степен на точност в ранните етапи. Това е плоскостта на орбитата – нейният наклон спрямо плоскостта на въртене на Земята около Слънцето и ориентация в пространството.

Суза представи една интересна хипотеза: ако плоскостта на орбитата пресича орбитите на Земята и Марс, тя може да се използва като определен параметър за изчисляване на междупланетните полети. За основа на изследването си той избира архивни данни от 2015 г. (JPL Horizons Decision #11) за астероида 2001 CA21. Този ранен математически модел описва силно издължена, леко наклонена орбита, която пресича вътрешността на Слънчевата система.

Важно е да се подчертае, че изследователят не разглежда този астероид като цел за кацане на космическите апарати или като междинна точка на пътя. В тази научна работа астероидът служи единствено като математически модел. На алгоритма за балистични изчисления е поставена задачата да намери траектории на полета от Земята до Марс и обратно, които да останат в орбиталната равнина на този астероид, като се допуска отклонение не повече от 5 градуса. Въвеждането на това геометрично ограничение позволи на алгоритъма да се съсредоточи върху определен сектор от пространството, като изключи всички други възможности.

Анализ на прозореца за изстрелване и резултатите за 2031 г.

Методологията беше приложена към трите най-близки астрономически прозореца за мисии на Марс: 2027, 2029 и 2031 г. Изчисленията показаха, че през 2027 г. и 2029 г. взаимното разположение на планетите не отговаря на зададеното ограничение на плоскостта. Опитите да се направи бърз маршрут в тези периоди изискват физически невъзможни разходи на енергия.

Ситуацията се променя драстично при изчисленията за 2031 г. Геометрията на разположението на Земята и Марс в този период оптимално съвпадала с плоскостта, взета от данните за астероида 2001 CA21. Алгоритъмът идентифицира два затворени варианта на мисия (полет до Марс, престой на планетата и завръщане на Земята), които имат високи скорости.

Първи вариант: екстремна мисия (обща продължителност 153 дни)

При този сценарий космическият кораб достига Марс само за 33 дни. След 30-дневен престой в орбита или на повърхността на планетата корабът излита обратно и достига Земята за 90 дни.

Анализът на енергийните изисквания показа, че характеристичната енергия при излитането от Земята (параметърът С3, описващ енергията, необходима за преодоляване на земната гравитация и достигане на желаната траектория) трябва да бъде около 758 km²/s², а хиперболичната свръхскорост – 27,5 km/s.

Към днешна дата няма технологии, които да могат да осигурят такива параметри за един тежък космически кораб. Подобни параметри изискват разработването на принципно нови двигателни системи, надхвърлящи възможностите на перспективните ядрено-термични или тежкотоварни електрически двигатели. Освен това скоростта на навлизане на апарата в атмосферата на Марс по време на такъв полет ще бъде около 30 km/s, което далеч надхвърля възможностите на съществуващите системи за топлинна защита. Този сценарий показва горната теоретична граница на орбиталната механика за дадени параметри.

Втори сценарий: практически осъществима мисия (обща продължителност 226 дни)

Вторият сценарий включва пътуване до Марс за 56 дни, престой там за 35 дни и завръщане на Земята за 135 дни.

Енергийните изисквания в този случай са значително по-ниски: параметърът С3 е 285 km²/s², а необходимата скорост при напускане на земната орбита е 16,9 km/s. Скоростта на пристигане на Марс ще бъде 16,6 km/s.

За да се разбере мащабът на енергията: необходимата характерна енергия е около 1,5 пъти по-голяма от енергията, използвана от ракетата Atlas V за изстрелване на леката изследователска сонда New Horizons към Плутон. Въпреки това за 2031 г. тези параметри са на границата на постижимото. Подобна мисия е възможна с помощта на свръхтежките ракети-носители, които се разработват в момента (като Space Launch System или Starship), в комбинация с многостепенните ядрени горни степени. Изискванията за топлинната защита при пристигането на Марс (около 16-17 km/s) също са в обсега на усъвършенстваните топлинни защити (например проектите HEEET или надуваемите системи HIAD).

Математическата проверка и стабилността на метода

Основната уязвимост на предложения подход е свързана с естеството на първоначалните данни: ако предварителната информация за орбитата на астероида е неточна, маршрутите, определени въз основа на нея, могат да се окажат погрешни.

За да провери стабилността на резултатите, авторът на изследването прилага метода Монте Карло. Компютърът извършва 100 независими симулации на всеки етап от полета. По време на симулациите в координатите на позициите на Земята и Марс изкуствено се въвеждат случайни грешки, симулиращи възможни грешки в астрономическите данни от началния етап на наблюденията.

Резултатите потвърдиха структурната надеждност на метода. Въпреки изкривяванията на първоначалните данни алгоритъмът всеки път намираше решение за полета. Отклоненията от необходимата скорост варираха в рамките на стотни от километра в секунда, а равнината на необходимата траектория се отклоняваше средно с не повече от 0,08 градуса. Допустимото отклонение от 5 градуса, първоначално включено в изчисленията като ограничение, компенсира всички статистически колебания с огромен марж. Това означава, че методът работи стабилно и не е резултат от щастливо математическо съвпадение в едно конкретно изчисление.

Научната значимост на методологията

Няколко години след 2015 г. астрономите получиха нови данни за астероида 2001 CA21 и уточниха неговата орбита. Действителната траектория на този обект се е променила при изчисленията и вече не пресича орбитите на Земята и Марс, както се предполагаше първоначално.

Този факт обаче по никакъв начин не опровергава резултатите от изследването. Соуза успя да докаже, че базите данни с остарели или първоначални оценки на орбитите имат голяма методологическа стойност. Те съдържат готови математически конфигурации на хелиоцентрични орбити. На балистичните инженери вече не им се налага да се опитват да изчисляват от нулата всички варианти на движенията в обемното пространство на Слънчевата система.

Като прилагат орбиталните плоскости на хиляди известни и регистрирани преди това обекти в близост до Земята като филтри в алгоритмите за търсене, аерокосмическите агенции разполагат с инструмент за систематично откриване на свръхбързи междупланетни пътища. В бъдеще този геометричен подход би могъл да залегне в основата на навигационното планиране на пилотирани мисии до Марс, където намаляването на времето за пътуване ще бъде въпрос от значение за безопасността на екипажа и успеха на мисията.