ИИ помага на математиците да изградят „периодичната таблица на формите“

Изправени пред трудността да класифицират елементарните геометрични фигури, изследователите предлагат иновативен подход: да създадат „периодична таблица на формите„, подобна на таблицата на химичните елементи. В последните изследвания за решаването на този проблем успешно се използва изкуственият интелект с неговите възможности за бързо учене.

Геометрията, фундаменталната основа на математиката, винаги се е стремяла да дешифрира и класифицира формите, които ни заобикалят. В днешно време тази дисциплина, както и много други, преживява подем в производителността благодарение на намесата на изкуствения интелект.

Изследователи от Имперския колеж в Лондон и Университета в Нотингам възнамеряват да създадат „периодична таблица на формите“, подобна на таблицата на химичните елементи. Такава таблица би позволила да се категоризират и разберат по-добре някои от най-елементарните форми, включително „атомните форми“, които не могат да бъдат допълнително разложени. Техният научен труд е публикуван в списание Nature Communications.

Многообразията на Фано: неделимите форми

Многообразията на Фано са специална категория геометрични форми, които се характеризират с фундаментална простота. Подобно на атомите, които са основните единици на материята и не могат да бъдат разделени на по-елементарни частици, тези многообразия са елементарните градивни елементи на геометрията. Те имат вътрешна структура, която не позволява да бъдат разложени на части.

Но въпреки привидната си простота, многообразията на Фано имат скрита сложност, която е истинско главоболие за математиците. Класифицирането им изисква задълбочено разбиране на техните свойства и връзката между тях. Точно както химиците трябваше да изучат подробно свойствата на атомите, за да съставят периодичната таблица на елементите, математиците имат трудната задача да класифицират тези първични форми.

Тази задача е още по-трудна, тъй като за разлика от атомите, които могат да бъдат наблюдавани и изучавани с помощта на инструменти като електронните микроскопи, многообразията на Фано са чисто математически образувания. Следователно тяхното изучаване изисква инструменти и методи, характерни за геометрията, както и концептуален подход за разбиране на тяхната същност.

Квантовият период: уникалният „пръстов отпечатък“ за многообразията на Фано

Всяко многообразие на Фано има различна характеристика, наречена „квантов период“, обясняват авторите в изявление за пресата. Тази цифрова последователност играе роля, подобна на тази на баркода или пръстовия отпечатък за даден предмет или човек: тя дава възможност за недвусмислена идентификация на дадено многообразие. Въпреки че изследователите са предполагали, че този квантов период може да определя размерността на многообразието на Фано, точният механизъм, лежащ в основата на тази връзка, досега оставаше загадъчен. При отсъствието на надеждна теория по въпроса бе трудно да се потвърди тази хипотеза за всички идентифицирани многообразия на Фано.

Тук на помощ идва машинното обучение, клон на изкуствения интелект. Тези алгоритми са специално разработени за идентифициране на тенденциите и моделите в големи масиви от данни. Предоставяйки на модела за машинно обучение извадка от данните за разновидностите на Фано и периодите на тяхното квантуване, изследователският екип е успял да обучи модела да разпознава и прогнозира връзките между тези разновидности. Резултатите са впечатляващи: обученият модел е в състояние да прогнозира размерността на многообразията на Фано само въз основа на техните периоди на квантуване с невероятната 99% точност.

Взаимодействие между ИИ и математиката: „полезната симбиоза“

Подходът, използван от изследователската група, е отлична илюстрация на взаимното допълване на традиционните методи и съвременните инструменти. Въпреки че ИИ моделът предостави ценни прозрения за връзката между квантовия период и размерността на многообразията на Фано, той сам по себе си е недостатъчен за формално доказателство. Ето защо изследователите комбинираха прогнозите на ИИ с доказани математически методи, за да потвърдят тази връзка, използвайки ИИ като компас за своите изследвания.

Отвъд това конкретно приложение екипът подчертава значението на математическите данни за разработването и подобряването на моделите за машинно обучение. За разлика от реалните данни, които често са изпълнени с шумове, математическите данни имат ненадмината яснота и точност. Те са лишени от случайни шумове, които могат да объркат ИИ моделите.

Професор Том Коте от катедрата по математика в Имперския колеж в Лондон обобщава:

„Изкуственият интелект има потенциала да направи революция в математиката, защото показахме, че машинното обучение е мощен инструмент за идентифициране на модели в сложни области като алгебрата и геометрията“.

Като ги излагат на „чисти“ данни, изследователите могат да подобрят способността на моделите да разпознават и тълкуват сложните модели. Точно както периодичната таблица на елементите направи революция в химията, периодичната таблица на формите може да промени разбирането ни за геометричните фигури. Тя може също така да проправи пътя за нови открития във физиката, биологията и други клонове на науката.