Математици разгадаха тайната на нестабилността на Слънчевата система

В три статии, които общо обхващат повече от 150 страници учени за първи път доказват, че нестабилността е неизбежна в модел на планети, обикалящи около звезда.

Авторите доказват една от най-красивите теореми, които можем да си представим. Откритието може да обясни и защо нашата Слънчева система изглежда по начина, по който изглежда.

Още преди векове е било ясно, че взаимодействията между планетите могат да имат дългосрочни последици. Например, орбитата на Меркурий. Планетата се нуждае от около 3 месеца, за да направи едно пълно завъртане около Слънцето по елиптичен път. Тази орбита обаче също се завърта бавно – с един градус на всеки 600 години, което води до пълно завъртане на всеки 200 000 години. Това явление, наречено прецесия се дължи главно на гравитационното влияние на Венера, Земята и Юпитер.

Проучванията на видни математици от 18-и век като Пиер-Симон Лаплас и Жозеф-Луи Лагранж показват, че въпреки прецесията размерът и формата на орбитата остават стабилни. Към края на 19-и век обаче този възглед започва да се променя, когато Анри Поанкаре открива, че дори при модел с три тела (например звезда и две планети) е невъзможно да се изчислят точно решенията на уравненията на Нютон. Най-малката промяна в началните условия, като например преместване на една от планетите с един метър може да доведе до напълно различна картина милиони години по-късно. В задачата за трите тела Поанкаре открива толкова сложни варианти на поведението на системата, че първоначално смята, че е допуснал грешка.

След като резултатите му били признати за верни обаче, станало ясно, че стабилността на Слънчевата система не може да се приема за даденост.

Но тъй като работата с уравненията на Нютон е изключително сложна, оставаше неясно дали поведението на Слънчевата система ще бъде хаотично само в малки мащаби, или размерът и формата на орбитите могат да се променят толкова много, че планетите да се сблъскат или да бъдат изхвърлени в пространството.

През 1964 година математикът Владимир Арнолд пише статия от четири страници, в която определя правилния език за описанието на проблема. Той показал защо ключовите променливи в една динамична система могат да се променят значително с течение на времето. Като пример той създава изкуствен модел, смесица от махало и ротор, който няма аналог в природата. В този модел той доказа, че ако има достатъчно време, някои нормално постоянни параметри могат да се променят значително.

Арнолд предположил, че повечето динамични системи имат такъв вид нестабилност. В случая със Слънчевата система това би могло да означава, че с течение на времето орбитите на планетите стават все по-издължени или дори се пресичат една друга.

Въпреки успеха си в доказването на общата нестабилност обаче математиците дълго време не успяват да докажат съществуването ѝ за моделите на Слънчевата система. Силното гравитационно влияние на Слънцето прави много характеристики на планетарната система предсказуеми, дори когато се вземат предвид допълнителните сили, които самите планети пораждат. Такива стабилни характеристики затрудняват откриването на нестабилност.