Хипотезата abc: Математическата загадка, която раздели научната общност

През 2012 година известният математик Шиничи Мотизуки от университета в Киото публикува доказателство на хипотезата abc – един от най-важните нерешени проблеми в теорията на числата. На Мотизуки са му били необходими 20 години, за да разработи това доказателство, което се състои от 500 страници с напълно нов формализъм. Не всички специалисти обаче са успели да разберат трудностите му и през годините не са успели да постигнат консенсус относно работата му.

Хипотезата abc е предложена от математиците Дейвид Масер През 1985 година и Джоузеф Естерле през 1988 година, независимо един от друг. Накратко тя изследва връзките между простите числа.

Хипотезата твърди, че за всяко реално число r>1 съществува краен брой тройки натурални числа a, b и c, за които се изпълняват условията:

• a + b = c;
• a, b и c са взаимно прости в съвкупност (т. е. нямат общи делители);
• c>rad (abc) ^r.

Въпреки простотата на уравнението a + b = c, хипотезата abc е свързана с много други проблеми, като например теоремата на Ферма, доказана от Андрю Уайлс през 90-те години на миналия век.

Ако хипотезата abc е вярна, тя обяснява и теоремата на Ферма и може да реши други нерешени въпроси в теорията на числата, особено когато се комбинира с концепцията за елиптичните криви.

След публикуването на статията на Мочизуки много математици се опитаха да осмислят неговото доказателство, но стилът на изложение и обширните му дефиниции го направиха трудно разбираемо. През 2018 гoдина математиците Питър Шолце и Якоб Стикс публикуваха статията „Защо хипотезата abc все още е хипотеза“, в която твърдяха, че са открили сериозна грешка в доказателството на Мочизуки. Те дори са пътували до Япония, за да обсъдят откритията си с автора, но не са успели да постигнат консенсус.

През 2021 година работата на Мочизуки е публикувана в списанието Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, където самият той е главен редактор. Това предизвиква допълнителни спорове, тъй като много математици все още не могат да следват неговото доказателство, а консенсусът в областта предполага, че хипотезата abc остава недоказана.

За да разреши този проблем, Нобуо Каваками, основател на DWANGO Japan, предлага награда до 1 милион долара на този, който открие грешка в доказателството на Мочизуки. Освен това той планира да присъжда между 20 000 и 100 000 долара годишно за значителен напредък в теорията IUT, разработена от Мочизуки. Тези стъпки имат за цел да мотивират изследователите и да привлекат вниманието към тази предизвикателна област на математиката.

Математикът Фумихару Като отбелязва, че по-малко от десет души в света са добре запознати с теорията на IUT. Поради това остава неясно дали инициативата на Каваками ще доведе до разрешаването на abc хипотезата и ще има значителен принос за развитието на теорията на числата.