От Карол до квантите: как математиката от 19-и век промени света

Неочаквани приложения на абстрактните идеи в съвременните технологии.

В „Алиса в страната на чудесата“ на Луис Карол Лудият шапкар отбелязва, че „да казваш това, което имаш предвид“, не е същото като „да имаш предвид това, което казваш“ и че „човек може да каже и „Виждам това, което ям“ вместо „Ям това, което виждам!“. Тези думи могат да предизвикат усмивка у читателя, защото в тях се крие игра на думи и логика, която е характерна за творчеството на Карол. Мелани Бейли, експерт по викторианска литература, обаче твърди, че зад тях се крие нещо по-дълбоко. Карол, чието истинско име е Чарлз Доджсън, е учител по математика в Оксфорд и осмива радикалните нови идеи в алгебрата. В този пасаж той намеква за една нова форма на умножение – некомутативност, при която „a, умножено по b“, не е равно на „b, умножено по a“.

С течение на времето тези спорни концепции стават широко признати, което доказва тяхната стойност. По какъв начин те са поставили основите на съвременния свят е предмет на новата книга Vector на историка на науката Робин Арианрод. За пълното разбиране на текста са необходими начални познания по математика, но основното послание е ясно: социалните и технологичните промени са тясно свързани с напредъка на математическата мисъл.

Смята се, че недоволството на Карол е било насочено към великия ирландски математик Уилям Роуън Хамилтън, който въвежда термина „вектор“ и изобретява четириизмерните числа – кватернионите. Тези нововъведения разрушават обичайната представа за комутативност, която математиците са смятали за неизменна в продължение на хиляди години. Неговите открития позволяват да се управляват роботи, да се създават реалистични компютърни изображения и да се управляват космически кораби. Въпреки това едва през 1981 г. НАСА започва редовно да използва кватерниони за управлението на ракети. Хамилтън е последван от Артър Кейли, който е считан за основател на матричната алгебра – дял от математиката, който е в основата на търсачката Google.

В тези бурни за науката времена сексизмът е широко разпространен. През 1856 г. американската климатоложка Юнис Нютън Фут публикува своята статия за затоплящия ефект на въглеродния диоксид в атмосферата – седем години преди Джон Тиндал да направи същото твърдение. Въпреки това именно Тиндал се смята за откривател на парниковия ефект. Еми Нойтер, определяна като „майката на съвременната алгебра“, има ключов принос за разработките, които помагат на Алберт Айнщайн да реши проблема с гравитационната енергия. Въпреки това от 1915 г. в продължение на четири години ѝ е отказвано място в университета, тъй като е било немислимо жена да има право да преподава.

Научните постижения често не са резултат от работата на един-единствен гений, а са палимпсест, върху който пласт по пласт се записват мислите на гениални новатори. Професор Арианрод завършва книгата си с вълшебния свят на тензорите , като обяснява как пробивите на Айнщайн са зависели от тях. Уравненията на общата теория на относителността разкриват много тайни на Вселената.

Теориите на Айнщайн са вдъхновени от Джеймс Клерк Максуел. Този шотландски физик разработва теорията на електромагнетизма. Максуел умира в същата година, в която е роден Айнщайн, което е символично, пише професор Арианрод, защото Айнщайн прави за тензорите това, което Максуел прави за векторите: той е първият, който показва тяхната практическа сила. Потвърждаването на предсказанието на Максуел за радиовълните отнема четвърт век, а откриването на гравитационните вълни от Айнщайн – сто години. Историята учи, че това, което днес изглежда като абстрактно математическо изследване, в бъдеще може да определи облика на света.

Важно е да се отбележи, че идеите на Хамилтън, Кейли и Нейтър са оказали влияние не само върху физиката и астрономията, но и върху компютърните науки, изкуствения интелект и други съвременни технологии. Например кватернионите, които първоначално са били считани за чисто теоретичен инструмент, се превърнаха в основата на сложни алгоритми за компютърна графика, използвани във филмите и видеоигрите. Матричната алгебра на Кейли, от своя страна, е в основата на алгоритмите за машинно обучение и анализа на данни, които играят ключова роля в развитието на съвременните технологии за изкуствен интелект.

Историята показва, че математиката, която е в основата на всички научни постижения, не е просто инструмент за описване на света, а мощен двигател на прогреса, определящ бъдещето на човечеството.