Загадката, пред която Нютон и Галоа отстъпиха и която един професор от Сидни внезапно реши

Професор от Сидни преобръща начина, по който се решават проблемите с полиномите.

Професор Норман Уилдбергер от Университета на Нов Южен Уелс в Сидни представи революционен начин за решаване на полиномни уравнения от по- високи степени – проблем, който озадачава математиците от хилядолетия. Заедно с д-р Дийн Рубин той публикува работата си в авторитетното списаниеThe American Mathematical Monthly.

Полиномните уравнения, като например 1 + 4x – 3x² = 0, са в основата не само на чистата математика, но и на много приложни дисциплини – от небесната механика до програмирането. Все още обаче не съществува универсален метод за решаване на уравнения, при които променливата x е повдигната на пета или по-висока степен. Френският математик Еварист Галоа доказва през XIX в., че такива уравнения не могат да се решат с помощта на традиционните формули с корени.

Съществуващите днес решения обикновено са приблизителни и не се считат за част от „чистата“ алгебра. Именно от тази гледна точка професор Вилдбергер решава да преосмисли фундаменталния подход. Неговият метод представлява отхвърляне на традиционните радикали (корени) и ирационалните числа. Според математика ирационалните числа се основават на идеята за безкрайност, която той намира за логически проблематична. „За да получите кубичния корен на 7, ще ви е необходим твърд диск, по-голям от Вселената“, иронизира той.

Вместо това Вилдбергер използва степенни редове – безкрайни суми, съставени от степените на променливата x. Уравненията се решават чрез съкращаване на тези редове, като се получават точни приближения. Той казва, че методът е бил успешно изпробван върху класическо кубично уравнение от XVII в., използвано от самия Исак Нютон.

Ключът към новия метод е нов цифров масив, който авторите наричат Geode. Той е обобщение на добре познатата Каталонска последователност – набор от числа, описващи например начините за разделяне на многоъгълник на триъгълници. Geode разширява тази идея в многомерното пространство и позволява да се описват по-сложни геометрични и алгебрични структури.

„Това не е просто решение. Това е преразглеждане на цяла глава от историята на алгебрата“, казва Уайлдбергер.

Неговият подход не само предлага решения дори за уравнения от пета степен (quintic), но и може да послужи за основа на нови изчислителни алгоритми. Това е особено важно за разработването на софтуер, който сега вече няма да се налага да работи с безкрайни десетични числа и радикали.

Изследователите са уверени: масивът Geode ще бъде обект на изследване от още много поколения комбинатористи и теоретици. Според Вилдбергер това е само началото на една нова ера в алгебрата. Наистина сериозно постижение, което може да окаже влияние върху почти всички съвременни технологии.