Мистерията на Файнман: как катастрофата на Challenger доведе до революционно откритие в математиката

Геометрична задача, която тормози учените в продължение на 36 години, най-накрая е решена.

През 1986 г., когато космическата совалка Challenger (Чалънджър) експлодира 73 секунди след излитането си, американският физик Ричард Файнман е поканен да разследва причината за инцидента. Той установява, че причината за злополуката е повреда на О-пръстените на ракетните ускорители на твърдо гориво поради ниските температури. Това обаче не е единственият проблем в конструкцията на совалката. Един от пропуските на НАСА е как инженерите са изчислили формата на тези пръстени.

По време на предполетните тестове инженерите на агенцията са измерили ширината на уплътненията, за да се уверят, че те не се деформират. Те преценили, че ако пръстенът изгуби идеално кръглата си форма, например стане овален, той вече няма да има еднакъв диаметър по цялата обиколка. Файнман обаче стигнал до заключението, че тези измервания са безполезни. Дори инженерите да направят безкраен брой измервания и всички да покажат един и същ диаметър, това няма да гарантира правилната форма. Съществуват така наречените „тела с постоянна ширина“ и само едно от тях е кръг. Останалите могат да запазят същата ширина при промяна на формата.

Един от най-известните примери за тела с постоянна широчина е триъгълникът на Рело, който може да се построи от пресечната точка на три окръжности. В две измерения триъгълникът на Рело има най-малката площ за дадена ширина, докато кръгът има най-голямата площ. В три измерения най-голямото тяло с постоянна ширина е сферата. В по-големи измерения неговият аналог е многомерната сфера.

Математиците отдавна си задават въпроса дали съществуват тела с постоянна ширина в по-големи измерения, които са по-малки от сферата, но запазват същите свойства. През 1988 г. Одед Шрам, като аспирант в Принстънския университет, задава прост въпрос: възможно ли е да се конструира тяло с постоянна ширина във всяко измерение, което е експоненциално по-малко от сфера?

Отговорът на този въпрос бе намерен през 2024 г. от екип от петима изследователи, четирима от които са украински математици, познаващи се от младежките си години. Изследванията им решават отдавнашен математически проблем, давайки на учените нов поглед върху мистериозните тела във високите измерения. Те доказаха, че във всяко измерение е възможно да се конструира тяло с постоянна ширина, чийто обем е експоненциално по-малък от този на топката.

Откритието се основава на класическия геометричен проблем за построяване на триъгълник на Рело в две измерения. Принципът на създаването му се състои в това, че около всеки връх на триъгълника се начертава окръжност с даден радиус, а пресечната точка на тези окръжности образува тяло с постоянна ширина. Във високоразмерното пространство математиците прилагат подобен метод, като избират специална крива, която им дава възможност да построят тяло с постоянна ширина в многомерното пространство.

Въпреки че този резултат има дълбоко теоретично значение, той може да намери и практическо приложение. Тела с постоянна ширина вече се използват в нискоразмерните пространства: триъгълникът на Рело се използва при конструирането на бормашини, китари и предпазни гайки. В по-големи измерения техните форми биха могли да намерят приложение в области като анализа на данни при машинното обучение.