Завръщане към S-матрицата: Oт Хайзенберг до съвременните физици

През 1943 гoдина германският физик Вернер Хайзенберг, разсеян от Втората световна война се замисля за кризата в квантовата теория. Предвижданията за поведението на частиците понякога давали безсмислени и безкрайни резултати. Тези безкрайности карат Хайзенберг да се съмнява в начина, по който квантовата физика представя реалността, и да очаква, че нова революционна теория в крайна сметка ще преобърне физиката на частиците и ще реши проблема. Въпреки това, дори и без такава теория, той осъзнава, че напредъкът все още е възможен. Ключът е да се съсредоточи върху неоспорими факти, които ще се запазят независимо от това каква нова теория може да се появи в бъдеще.

Според Хайзенберг тези факти се състояли от наблюдения – по-конкретно от резултатите от сблъсъците на частици. Когато две частици се сблъскат, те могат да претърпят много квантови трансформации, преди да се появят крайните продукти.

Хайзенберг игнорирал мистериозните динамични събития по средата и вместо това фиксирал само началните и крайните частици. Той събира възможните резултати в таблица, наречена матрица на разсейване или S-матрица.

Без значение колко странна се оказва окончателната теория на физиката на елементарните частици, тя трябва да предсказва правилната S-матрица. Ето защо, изучавайки правилата и закономерностите на тази матрица, Хайзенберг гарантира, че работата му ще издържи проверката на времето.

Началото на S-матрицата

Концепцията за S-матрицата е изследвана за първи път от Пол Дирак, а терминът е въведен от Джон Уилър. Приносът на Вернер Хайзенберг е в популяризирането на идеята, като я разглежда не само като математически инструмент, но и като фундаментална перспектива.

Хайзенберг се интересувал как би изглеждал процесът на разсейване на елементарните частици, ако се наблюдава от края на времето, на границата на наблюдаемата Вселена. Такъв поглед „от асимптотично далечно бъдеще“ позволява ново тълкуване на S-матрицата, свързвайки я с основните принципи на квантовата теория на полето.

Подобна концептуална гледна точка надхвърля обикновеното използване на S-матрицата като изчислителна техника. Хайзенберг се стремял да измести фокуса от описанието на елементарните процеси към по-фундаментално ниво, обхващащо цялата история на Вселената от Големия взрив до последните етапи на нейната еволюция.

Добър пример за подхода на Хайзенберг е Хигс бозонът – най-скоро откритата фундаментална елементарна частица.

Открит през 2012 година, Хигс бозонът съществува за по-малко от една милиардна част от милиардната част от секундата, като изминава разстояние по-малко от една милионна част от милионната част от метъра.

В сравнение с тези миниатюрни мащаби, частиците, които за миг пораждат Хигс бозона съществуват несъизмеримо по-дълго и на много по-големи разстояния. Въпреки това S-матрицата ни позволява да разгледаме тези процеси от асимптотично далечна перспектива – от самите граници на наблюдаемата Вселена в последните етапи от нейната еволюция.

Такъв радикално отдалечен поглед „от края на времето“ открива възможност за нова интерпретация на квантовите явления. Той позволява да се свържат единичните явления в мащабите на Планк с глобалната космологична картина, обхващаща цялата история на Вселената от Големия взрив нататък.

Тази концептуална промяна, предложена от Хайзенберг сочи потенциала на S-матрицата да действа не само като изчислителен инструмент, но и като фундаментален принцип, който обединява квантовата теория на полето с космологията.

За да разберем как работи S-матрицата, можем да си представим хвърляне на зарове.

Едно зарче има шест възможни страни и 1/6 вероятност да се падне всяка от тях. С две зарчета има 12 възможни изхода с различни вероятности. Сега тези вероятности могат да бъдат представени като таблица. Тази таблица е S-матрицата.

Логически прогнози

След 1940 година физиците осъзнават, че революционният подход на Хайзенберг не е необходим. Те се научиха да използват по-добре формализма на Лагранж – мощен математически инструмент, който им позволява да дефинират всички частици, които могат да възникнат в процесите на разсейване, и да опишат техните взаимодействия.

С помощта на Лагранж възможно да се изчислят реални наблюдаеми величини за всеки сблъсък на елементарни частици, включително най-кратките междинни етапи на тези процеси. Такова дълбоко разбиране на квантовата теория на полето позволило на физиците да заобиколят проблема с дивергенцията и директно да моделират самата същност на явленията, свързани с разсейването на частиците.

Така вместо радикалното концептуално преструктуриране, предложено от Хайзенберг в рамките на подхода на S-матрицата, физическата общност избира да подобри съществуващите изчислителни методи в квантовата теория на полето.

Въпреки, че идеите на Хайзенберг се оказали визионерски, практическото им осъществяване станало излишно поради развитието на по-традиционни формализми.

През 60-те години на 20-и век обаче квантовата теория на полето отново затруднява физиците. Експериментите разкриват поразителен набор от нови частици, подобни на протоните и неутроните, но с широк диапазон от маси и електрически заряди. Пълният Лагранж трябвало да отчита целия този масив от „адронни“ частици, но самият им брой изглеждал непосилен.

Описанието на такъв впечатляващ спектър от адрони в рамките на Лагранжа би изисквало включването на изключително голям брой членове и параметри в уравненията. Това не само усложняваше изчисленията, но и поставяше под въпрос самата последователност на подобен подход, лишавайки теорията от нейната предсказваща сила и елегантност.

Невъзможността да се опише компактно това „частично многообразие“ от адрони показало ограниченията на съществуващите формализми на квантовата теория на полето. Физиците отново се нуждаели от концептуален пробив, за да преодолеят продължителната криза и да обяснят загадъчната вътрешна структура на адроните.

Съвременно възраждане

Физиката отново се намира на кръстопът. Общопризнато е, че лагранжът на Стандартния модел не е окончателен. Въпреки това може да минат десетилетия, преди експериментите да дадат резултати, които да надхвърлят обяснителната сила на сегашните теории. Въпреки това, когато това се случи, представите на физиците за устройството на света ще се променят драматично. Обединението на квантовата механика и гравитацията ще изисква много по-радикална революция от предишните и никой не знае от какви „тухлички“ ще бъде изградена новата реалност.

В тези несигурни времена физиците отново се обръщат към единствения постоянен елемент – S-матрицата.