Парадоксът на Парондо: силно токсична химиотерапия + слаби дози, които не действат = победа над рака?

През 1996 г. физикът Хуан Парондо от Мадридския университет прави откритие, което на пръв поглед изглежда невъзможно: ако два губещи сценария се редуват, те могат да доведат до стабилна победа. Този ефект, наречен парадокс на Парондо отдавна е престанал да бъде любопитна тема от теорията на вероятностите и се оказва приложим в биологията, физиката и дори медицината.

За да разберем същността му, нека си представим два прости хазартни експеримента. В първия, да го наречем игра А, се хвърля малко несправедлива монета: вероятността да се падне благоприятната страна е 50,5%, а не 50%. Ако спечелите, получавате 1 долара, ако загубите, губите същата сума. Средно губите по един цент всеки рунд (0,495 – 0,505 = -0,01). В дългосрочен план това е гарантирана загуба.

Втората игра, игра Б, е по-трудна. Тя зависи от това колко пари са ви останали след предишните опити. Ако сумата е кратна на три, завъртате „неуспешното“ колело с вероятност за печалба от едва 9,5%. В противен случай завъртате второто колело – по-щедро, с вероятност за печалба 74,5%. И тук залогът е 1 долар, но дори и в този случай средният резултат е отрицателен: с помощта на изчисления по веригата на Марков може да се покаже, че вероятността за печалба е 49,565%, а средната загуба е около 0,87 цента на игра. По този начин и двете игри поотделно са обречени на загуба.

И тук възниква парадоксът. Ако комбинирате двете игри, резултатите се променят. Например, ако редувате два кръга от игра А и два кръга от игра Б, средната възвръщаемост е 1,48 цента на ход.

Ако след всяка партия А последват две партии Б, тя е 5,8 цента. Дори случайният избор между А и В с честна монета дава печалба от около 1,47 цента на игра. Оказва се, че комбинацията от две загуби се превръща в печалба. Причината е във взаимозависимостта на системите. В игра Б резултатът зависи от текущия ви капитал, който се колебае поради предишни игри в игра А. Тоест резултатите от А и Б вече не са независими и именно тази динамика създава ефект, който не може да бъде обяснен в рамките на стандартната теория на вероятностите. Ако изборът на колело в игра Б се определяше от случайно число, например хвърляне на зар и не зависеше от предишни резултати, парадоксът щеше да изчезне.

След публикацията на Парондо неговата идея вдъхновява изследователи в различни области. През 2017 година биоинформатици показаха, че този принцип обяснява цикличното поведение на слизестите плесени – организми, които могат да съществуват както по единично, така и в колонии. Ако слизестите плесени оставаха постоянно в една форма, те бързо щяха да измрат: самотните индивиди умират без ресурси, а колониите изтощават околната среда. Редуващите се етапи на „миграция“ и „асоцииране“ позволяват на популацията да оцелее, подобно на играч, който редува игри А и Б и излиза на плюс.

Физици от университета в Ланджоу, ръководени от Джиан-Юе Гуан са открили най-новото приложение на парадокса. В изследване, публикувано през август, те предлагат подобна стратегия за лечение на рак.

При химиотерапията се използват два противоположни режима: максимални дози през определени интервали и постоянно прилагане на ниски дози. Първият предизвиква резистентност на туморните клетки, докато вторият е твърде слаб, за да унищожи напълно тумора. Компютърното моделиране показва, че редуването на тези подходи според фиксиран ритъм дава по-добър резултат дори без постоянно наблюдение. С други думи, комбинирането на два неефективни режима може да доведе до по-добър резултат, както в оригиналния пример с игрите „Парондо“.

Сега учените планират да тестват тези изчисления in vitro – върху клетъчни култури. Ако хипотезата се потвърди, медицината ще разполага с инструмент за оптимизиране на противораковите режими, при които е важен не само съставът на лекарството, но и ритъмът на неговата употреба. Така че един парадокс, породен от математическа главоблъсканица, един ден може да се превърне в основа за спасяване на човешки живот.