Триумф на упоритостта: Математици разгадаха вековната загадка на числата на Рамзи

Учени решиха един от най-трудните проблеми в математиката, който вълнува умовете от близо век – загадката на числата на Рамзи е разгадана. В продължение на близо 100 години математици от цял свят се бореха с проблеми, свързани с теорията на Рамзи без да постигнат голям напредък. Досега.

Изследователите от Калифорнийския университет в Сан Диего, Жак Верстрат и Сам Матеус са направили пробив. Те са намерили решение на дългогодишния проблем r(4,t), който от много десетилетия е неразрешена загадка за света на математиката.

Какво представлява проблемът на Рамзи?

В математиката той е свързан с намирането на ред в големи графи, в които върховете са свързани с линии. Теорията на Рамзи гласи, че в достатъчно голяма графа винаги може да се намери подредба. Множество от точки, напълно свързани с линии, или множество от точки, между които няма линии. Например задачата r(3,3), известна като теорема за приятелите и непознатите гласи, че сред шестима души винаги ще има трима, които се познават, или трима, които не се познават.

Решението на r(3,3) е 6, но учените отдавна се опитват да разберат какви биха били стойностите за r(4,4), r(5,5) и r(4,t), където броят на несвързаните точки е променлив. Например за r(4,4) отговорът е 18, а за r(5,5) все още не е известен.

В продължение на много години Верстрат и негов колега се опитвали да хвърлят светлина върху тези загадки, като използвали псевдослучайни графи, за да получат нови граници на числата на Рамзи. Усилията им се увенчават с успех, когато успяват да установят, че r(4,t) е приблизително равно на кубична функция на t. Това означава, че парти, на което винаги има четирима души, които се познават, или t души, които не се познават, ще изисква приблизително t^3 участници.

Откритието им сега се разглежда в Annals of Mathematics. Верстрат и екипът му се сблъскали с много предизвикателства по пътя към решението. Но както подчертава той – важно е никога да не се отказваш, независимо колко време отнема решаването на задачата. Той напомня на учениците си, че ако даден проблем изглежда труден и няма решение, то той е добър проблем. И както твърди Фанг Чунг, добрият проблем винаги предлага съпротива. Не можете да очаквате, че той ще се реши сам по себе си.

Този научен пробив не само открива нови хоризонти в разбирането на математическите модели. Той също така демонстрира значението на постоянството и иновациите в научните изследвания.