Невронните мрежи срещу квантовите забрани: физиците намериха начин да заобиколят принципа на неопределеност на Хайзенберг

Законите на квантовата механика гласят, че не е възможно едновременното точно измерване на определени двойки физични величини. Така например не е възможно да се знаят едновременно точните координати на една частица и нейният импулс – фиксирането на единия параметър неизбежно размива данните за другия. Това ограничение, известно като принципа на неопределеност на Хайзенберг, традиционно се преодолява с груба сила – чрез многократно повтаряне на експеримента. Екип от физици от Китайската академия на науките предложи и математически обоснова нов протокол за измерване. Използвайки квантови невронни мрежи, те са успели да заобиколят проблема с ресурсната ефективност чрез едновременното извличане на данните за несъвместими параметри.

В съвременната физика информацията има физическа цена. В квантовите изчисления тази цена се изразява в броя на копията на дадено състояние – идентично подготвени квантови системи – необходими за получаване на статистически значим резултат. Колкото повече измервания са необходими, толкова повече ресурси, време и енергия се изразходват от експериментатора.

Самият проблем тук се крие в естеството на квантовото измерване. За разлика от класическата механика, където наблюдението само регистрира състоянието на обекта, квантовото измерване активно го променя. Измерването на една физична величина (наблюдаемото) принуждава системата да приеме едно от собствените състояния на съответния оператор. Ако експериментаторът работи с несъвместими наблюдаеми величини, измерването на първата величина неминуемо заличава информацията за втората.

Досега стандартът беше методът на разделната статистика. За да научат параметрите А и В, учените подготвяха N копия на системата: първата половина се използваше за измерване на А, а втората половина – за измерване на В. Това е линеен подход, който става много скъп, когато се работи със сложни системи от много частици.

Изследователи от Института по физика в Пекин представиха алтернативен подход. В своята работа те доказаха, че използването на параметризирани квантови вериги, обучени на принципа на невронните мрежи, позволява математическите очаквания на несъвместимите наблюдаеми величини да бъдат измерени в рамките на един експеримент, което намалява общата необходимост от квантови състояния.

Отрязване на излишното: преходът към слабите измервания

Същността на предлагания метод се състои в отхвърлянето на незабавното твърдо измерване, което разрушава състоянието. Вместо това изследваната квантова система се подава на входа на квантова невронна мрежа (QNN).

В този контекст невронната мрежа не е софтуерен код, а физическа последователност от логически врати – унитарни трансформации, чиито параметри могат да се настройват. Задачата на тази схема е да реализира така наречения унитарен квантов канал.

Процесът е следният:

1. Входните данни: квантово състояние (в теоретичните изчисления се обозначава с гръцката буква ро), носещо информацията, която трябва да се извлече.
2. Унитарната еволюция: невронната мрежа заплита началното състояние с набор от спомагателни кубити (ancilli). При преминаване през веригата информацията за различните несъвместими наблюдаеми (например О1 и О2) се кодира в корелациите между различните изходни кубити.
3. Паралелното четене: изходът на веригата прави стандартно измерване (на базата на Паули-Z), но вече не върху един кубит, а върху няколко.

Резултатът от всяко такова измерване дава частична информация за търсените величини. Основното постижение на авторите е строгото математическо доказателство, че такава схема съществува за всяко множество от наблюдаеми величини. Те извеждат условията, при които невронната мрежа е в състояние правилно да съпостави математическите очаквания на входните оператори с резултатите от изходните измервания.

Математиката на компромиса и параметърът алфа

Физическите закони забраняват безплатното получаване на пълната информация. Печалбата от възможността за едновременното измерване се компенсира с намаляване на контраста на получените данни.

Коефициентът на мащабиране алфа (чиято стойност варира от 0 до 1) се появява в уравнението на измерването. Измерената стойност на изхода на невронната мрежа се оказва равна на истинската стойност на наблюдаваната стойност, умножена по този коефициент алфа. Това означава, че сигналът неминуемо затихва. Колкото повече несъвместими параметри се опитваме да отчитаме едновременно, толкова по-нисък може да бъде този коефициент.

Тук обаче се намесва статистиката. Въпреки че всяко отделно измерване дава отслабено значение на сигнала, ние получаваме данни за всички интересуващи ни параметри наведнъж. Авторите са извършили подробен дисперсионен анализ и показаха, че при определено ниво на несъвместимост на наблюдаваните параметри този метод става по-благоприятен от традиционния.

Ресурсна ефективност и сложността на извадката

Основният критерий за успех в това проучване е сложността на извадката. Това е броят на копията на квантовото състояние, които трябва да бъдат подготвени и измерени, за да се постигне дадена точност на резултата (означена като епсилон).

Анализът показа границата на приложимост на метода:

1. Ако наблюдаваните величини комутират (са съвместими), класическото проективно измерване остава оптимално. Невронната мрежа в този случай само внася ненужен шум.
2. Ако наблюдаваните величини са несъвместими, ситуацията се променя. Общият брой на копията на състоянието, необходими за обучението на невронната мрежа и за извършване на измервания чрез нея, е по-малък от сумата на копията, необходими за последователни независими измервания на всяка величина.

Обучение на схемата

Важен аспект на работата е методът за обучение на самата невронна мрежа. Тъй като не знаем предварително параметрите на състоянието, което искаме да измерим, QNN трябва да бъде обща.

Процесът на обучение се основава на минимизиране на функцията за загуба, която отчита разликата между прогнозите на мрежата и референтните стойности по време на етапа на калибриране. Авторите са използвали хибриден квантово-класически оптимизационен алгоритъм. Градиентното спускане позволява да се намерят параметрите на кубитовите ротации във веригата, които максимизират алфа коефициента.

Числените симулации потвърждават теоретичните изчисления: невронната мрежа успешно намира конфигурации, които позволяват извличане на информацията с ефективност, близка до теоретичната граница, определена от отношенията на неопределеност.

Значението за индустрията

Представената работа има пряко значение за приложението в ерата на NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) – настоящия етап от развитието на квантовите технологии, характеризиращ се с шумни и нестабилни процесори.

При време на кохерентност (продължителността на живот на квантовото състояние), ограничено до микросекунди, и малък брой налични операции, всяка възможност за намаляване на броя на компютърните операции е от решаващо значение.

Квантова томография: методът позволява по-бързо характеризиране на неизвестни квантови състояния, което е от съществено значение за отстраняване на грешките в квантовите процесори и проверка на правилността на алгоритмите.

Еволюция на QML: изследването показва, че квантовото машинно обучение може да се прилага не само за обработка на класическите данни, но и за оптимизиране на самите физически експерименти. Невронната мрежа тук действа като адаптивно измервателно устройство.

Авторите на статията не са отменили принципа на Хайзенберг, а са преместили проблема от плоскостта на фундаменталните забрани в плоскостта на оптимизационните проблеми. Използвайки допълнителни степени на свобода (спомагателни кубити) и алгоритмична обработка, те показаха, че сериозните ограничения на квантовата механика могат да бъдат ефективно заобиколени, ако разглеждаме измерването не като мигновен акт, а като процес на преобразуване на информацията.