Тензорите: историята на откритието, което едва не погуби Айнщайн

Как едно математическо откритие едва не довежда до лудост великия физик.

След като публикува специалната теория на относителността през 1905 г., Алберт Айнщайн посвещава следващите десет години на разработването на теорията на гравитацията. Той се опитва да докаже и всъщност доказва, че гравитацията е изкривяване на геометрията на пространство-времето, причинено от наличието на материя. Но се сблъсква с трудности: времето и разстоянието са относителни и зависят от отправната система. Как тогава да се опише гравитацията обективно, независимо дали човек се движи или стои неподвижно?

Решението идва от една нова геометрична теория, разработена от италианските математици Грегорио Ричи-Курбастро и Тулио Леви-Чивита. Тази теория полага математическите основи за създаването на „тензора“ – понятие, което се превръща в ключово не само в общата теория на относителността на Айнщайн, но и в области като машинното обучение, квантовата механика и биологията.

Използването на тензори във физиката позволява по-дълбоко разбиране на физичните закони и уравнения, като опростява записването им чрез свеждане на много свързани физични величини до един тензор, както и записване на уравнения във вид, който не зависи от избраната референтна рамка.

Тензорите трудно се дефинират еднозначно. За компютърните специалисти тензорът е масив от числа, в който се съхраняват важни данни. Така например едно число е тензор от нулев ранг, списък от числа е тензор от първи ранг, а матрица от числа е тензор от втори ранг. Но за физиците и математиците тензорите имат по-дълбоко геометрично значение.

Тензорите могат да се разглеждат като обобщение на векторите. Един вектор, който може да се разглежда като стрелка в пространството с дължина и посока, е тензор от първи ранг. Тензорите от по-висок ранг съдържат по-сложна геометрична информация. Например тензорът от втори ранг, представен като матрица, се използва за описване на всички сили, действащи върху един стоманен блок.

Тензорите дават възможност на Айнщайн да опише връзката между масата и кривината на пространство-времето в рамките на едно уравнение, което би обединило 16 отделни уравнения. След публикуването ѝ през 1915 г. концепцията става незаменима за физиците, математиците и специалистите в други области на науката.

Тензорите се използват за описване на движението на електроните около атомните ядра, на състоянията на заплетените квантови системи, както и за анализ на параметрите на моделите за машинно обучение и за изследване на биологичните наследствени характеристики. Математиците използват тензори, за да изследват симетриите, да анализират свойствата на специалните фигури и да изучават връзките между различни функции.

Веднъж Айнщайн признал на свой приятел, че почти е полудял, докато се опитвал да разбере тензорите. Въпреки това, справяйки се с това предизвикателство, той поставя основите на научното описание на нашия свят, което се използва и до днес.