Учени откриха поразителна връзка между теорията на числата и еволюционната генетика

Теорията на числата, която изучава свойствата на естествените числа, се счита за най-чистата форма на математиката. На пръв поглед тя може да изглежда твърде абстрактна, без отношение към реалността. И все пак теорията на числата неведнъж е намирала отражение в теорията и практиката – от числата на Фибоначи в природата до техниките за криптиране. Този път учените демонстрираха неочаквана връзка между теорията на числата и еволюционната генетика. С помощта на математиката те откриха границата на мутационната стабилност на фенотипа – ключова величина в генетиката. В някои случаи, установиха учените, природата достига точен максимум на стабилност, но не преминава тази граница. Сякаш знае за фракталната функция на сумите от цифри.

Международен екип от учени откри съществуването на скрита връзка между функцията на сумата от цифри и ключовата величина в генетиката – мутационната стабилност на фенотипа, която определя вероятността за възникване на промени в набора от характеристики на организма, пише Phys.org. Откритието може да има важни последици за еволюционната генетика. Голям брой генетични мутации са неутрални, което означава, че те могат бавно да се натрупват с течение на времето, без да влияят на жизнеспособността на фенотипа. Тези мутации предизвикват промени в генома през определени интервали от време. Тъй като скоростта, с която настъпват промените, е известна, биолозите могат да сравнят разликата в генните последователности между два организма и да разберат кога е живял техният общ прародител.

Но съществуването на тези неутрални мутации повдига важен въпрос: каква част от мутациите в дадена верига се считат за неутрални? Този параметър – мутационната стабилност на фенотипа – определя средния брой мутации, които могат да се появят във всички вериги, без да повлияят на фенотипа.

„Вече знаем, че при много биологични системи се наблюдава невероятно висока стабилност на фенотипа, без която еволюцията е невъзможна“, казва професор Ард Луис от Оксфордския университет, ръководител на изследователския екип. – Но не знаем каква е максималната възможна стабилност и дали изобщо съществува такава граница“.

Именно на този въпрос екипът е намерил отговор. Те доказаха, че максималната устойчивост е пропорционална на логаритъма на частта от всички възможни вериги, които съставляват фенотипа, коригиран като функция на сумата от цифри Sk (n), зададена като сума от цифри на естественото число n в к-цифровата бройна система. Например за n = 123 в десетична бройна система сумата от цифри ще бъде s₁₀(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Друга изненада е, че максималната стабилност е свързана и с функцията на Такаги, известна още като кривата на Бланмандж.
В някои случаи, откриват учените, природата достига точно до максималната стабилност, но не преминава тази граница. Сякаш тя знае за фракталната функция на сумите от числа.