Физическите уравнения изглежда следват мистериозен математически модел, базиран на лингвистиката

Скорошно проучване показа, че математическите уравнения, които управляват законите на физиката, по странен начин следват точен модел в съответствие със закона на Зипф, който описва честотата на думите в текстовете. Очевидно съставните елементи на тези уравнения са систематично подредени по един и същи начин, независимо от изучаваното явление. Това наблюдение може да хвърли светлина не само върху структурата на Вселената, но и върху работата на човешкия мозък или дори и върху двете едновременно.

Този едноименен закон, формулиран през 1949 г. от американския лингвист и филолог Джордж Кингсли Зипф, регулира честотното разпределение на думите в текстовете и в естествените езици. Според този принцип най-често срещаната дума в даден език се среща два пъти по-често от втората по разпространеност, три пъти по-често от третата по разпространеност и т.н. Така например в един английски текст думата „the“ представлява 7% от текста, а „of“ – 3,5%.

Този закон намира приложение и в други области, като например разпределението на размерите на градовете по население, където най-големият град е по-населен от втория и третия, според универсалната пропорция във времето и пространството. Анализаторите го използват и за други социално-демографски параметри, като например разпределението на доходите на глава от населението и разпространението на професиите в обществото.

Удивителното в закона на Зипф е че всъщност никой не може да го обясни, но той си работи. След формулирането му става ясно, че той може да бъде приложен и за много други неща.

През 1999 година икономистът Ксавиер Габе допълва, че Законът на Зипф работи само за мегаполисите, т.е., ако го приложим върху големи градове, той престава да работи.

Бърза проверка показва, че в България той не е в сила, иначе би трябвало вторият по големина град – Пловдив, да има население от около 658 000 души. От друга страна, нашите градове определено не са мегаполиси.

Изследователите от Оксфордския университет смятат, че принципът може да се приложи и към математическите уравнения, които описват физическите закони, въпреки привидните им различия.

„Освен своите фундаментални принципи, разумно е да се запитаме дали физическите формули не крият по-фини закономерности“, обясняват авторите в своето изследване, публикувано в платформата arXiv. „Потвърждаваме тази хипотеза, изследвайки статистическото разпределение на операторите в три корпуса от формули“, добавят те.

Огледало на работата на Вселената и на нашия разум?

Във физиката математиката се използва за описване на най-различни явления, като например закона за гравитацията на Нютон (F = GmM/r²), общата теория на относителността на Айнщайн (E = mc²) и формулата на Хокинг-Бакенщайн за ентропията на черна дупка (S = kBAc³/4Gℏ). Дясната страна на тези уравнения прилича на своеобразен текст, в който думите съответстват на операторите и операндите. Освен това всички уравнения съдържат променливи, обозначени с букви (G, m, c и т.н.), както и числови коефициенти, които, макар и да играят по-малка роля, все пак са важни.

Изследователите от Оксфорд изказват хипотезата, че тези компоненти могат да бъдат моделирани в съответствие със закона на Зипф. За да проверят това, те анализирали голям набор от физични уравнения от три източника: лекциите по физика на Файнман, уравненията, носещи имената на експерти взети от Уикипедия, и уравненията, описващи инфлацията на ранната Вселена. След това всеки символ и оператор е категоризиран според честотата на появата му.

Би могло да се очаква, че това разпределение ще варира значително, като се имат предвид разликите между уравненията и физичните закони, които те описват. Анализът обаче показва, че тези уравнения запазват една постоянна конфигурация. Някои символи и оператори се повтарят по-често от други, независимо от изследваното подмножество.

Тази закономерност на Зипф обаче изчезва, когато анализът се прилага към произволно генерирани уравнения. Това подсказва, че съществува особена последователност в моделите на изследваните уравнения, дори за рядко повтарящи се символи като логаритъм (log) и експоненциална поредица (exp), се отбелязва в изследването.

Като се има предвид, че тези уравнения се използват за описване на физическите явления, които структурират нашата Вселена, подобна последователност би могла да разкрие начина, по който Вселената функционира като цяло.

„Разбирането на причините, които стоят зад този статистически модел, може да хвърли светлина върху начина на действие на природата и да разкрие повтарящите се модели в опитите на физиците да формализират природните закони“, казват изследователите.

От друга страна, тези резултати може да отразяват склонността ни да избираме най-лесния начин за решаване на даден проблем. Според закона на Зипф относно езика ние се опитваме да предадем максимално количество информация с най-малък брой думи възможно най-бързо. Изследователите показват, че физичните уравнения изглежда следват същата логика, което може да илюстрира работата на нашите умове, по-конкретно тенденцията да отхвърляме сложните обяснения. Възможно е също така и двете интерпретации да са правилни.

Каквото и да е тълкуването на тези резултати, изследователите смятат, че те могат да повлияят на бъдещите изследвания в областта на физиката.

„Като пионери в изучаването на статистическите закономерности във физичните уравнения, нашите резултати проправят пътя към един метазакон на природата, (вероятностен) закон, на който се подчиняват всички физични закони“, заключават те.

Тази работа може да се използва и за разработване на модели за машинно обучение и подобряване на способността им да се предвиждат нови закони на физиката.