AI моделът Claude Opus 4.6, разработен от Anthropic, реши открит проблем в информатиката, свързан с насочените хамилтонови цикли. Това постижение предизвиква удивление в научната общност, включително и у Доналд Кнут, легендарен учен, който самият се е борил безуспешно със специален случай на този проблем в продължение на няколко седмици. Кнут признава, че случилото се го е накарало да преразгледа отношението си към генеративния изкуствен интелект. Целият процес на решаване на задачата отнел на Клод Opus 4.6 около час и демонстрирал новата способност на AI за творческо математическо изследване. Това събитие сигнализира за постигането на важен етап в развитието на автоматизираното математическо мислене.
Проблемът е формулиран от самия Доналд Кнут преди няколко години и остава нерешен. Той се състои в намирането на начин за разлагане на ориентиран граф с определена структура на три хамилтонови цикъла – затворени пътища, преминаващи през всеки връх точно по веднъж. Изследователят Филип Стаперс предложи този проблем на изкуствения интелект и Claude Opus 4.6 се зае с решаването му, като старателно документираше всички свои действия.
Първоначално моделът се опитва да използва евристики, включително анализ на „влакната“ (групи от възли) и симулирано отгряване, пише Quantum Zeitgeist. Тези подходи обаче успяха да намерят само частични решения, но не предоставиха общ конструктивен метод. В един момент Claude е записал важно наблюдение:
„Симулираното отгряване може да намери решения, но не осигурява общ конструктивен метод. Нужна е чиста математика“
Това показва способността на AI да разпознава ограниченията на някои методи и необходимостта да премине към други.
Повратният момент настъпва, когато моделът се фокусира върху намирането на математически закономерности.
Докато изследва двуизмерните серпентинови функции и анализира структурата на графите, Claude забелязва, че изборите във всяко „влакно“ зависят само от една координата. Това наблюдение му позволило да формулира специфично правило за конструиране на хамилтоновите цикли, основано на модулната аритметика.
Правилото работи по следния начин: за три координати i, j, k се изчислява тяхната сума по модул m (s = (i+j+k) mod m). В зависимост от стойността на s и текущите координати се определя коя от координатите трябва да се увеличи, за да се премине към следващия връх. Това правило, ако се прилага систематично, генерира търсените три цикъла.
Стаперс изпробвал програмата, генерирана от Claude в Python, за всички нечетни стойности на m от 3 до 101 и потвърдил, че решението работи. Това му даде възможност да установи, че задачата е решена за нечетните стойности на параметъра. Последната стъпка била строго математическо доказателство, което Кнут определя като „много интересно“.
Целият процес на решаване е отнел около час и е демонстрирал новата способност на изкуствения интелект за творческо математическо изследване: издигане на хипотези, систематично изследване, отхвърляне на неработещи версии и накрая намиране на елегантно конструктивно решение, потвърдено от изчисленията. Това бележи важна стъпка в развитието на автоматизираното математическо мислене.
Кой е Доналд Кнут. Американски учен, почетен професор в Станфордския университет, един от най-цитираните автори в областта на компютърните науки, автор на 19 монографии (включително редица класически книги по програмиране и основи на алгоритмите), разработчик на няколко известни софтуерни технологии, създател на издателските системи TeX и METAFONT. Автор на класическата монография „Изкуството на програмирането“, един от най-уважаваните учени в областта на компютърните науки.
Всичко важно от света на технологиите, директно в пощата ти.
С абонирането приемате нашите Условия и Политика за поверителност. Може да се отпишете с един клик по всяко време.
Коментирайте статията в нашите Форуми. За да научите първи най-важното, харесайте страницата ни във Facebook, и ни последвайте в Google Новини, TikTok, Telegram и Viber или изтеглете приложението на Kaldata.com за Android, iPhone, Huawei, Google Chrome, Microsoft Edge и Opera!
