Казина без алкохол: защо математиците не обичат рулетката и на какво играят инвеститорите

Ние, учените, също сме хора, но практикуването на трудната математика постепенно пренастройва частите на мозъка ни, които отговарят за ирационалното възприемане на света, и ни прави малко по-устойчиви на манипулации. Отличен пример за това е Американското физическо дружество, което е национална организация, обединяваща 4000 професионални физици. През 1986 г. например поради проблеми с координацията на събитията в резервирания хотел то трябваше да отмени в последния момент годишната пролетна среща в Сан Диего, където тя първоначално беше планирана. Най-бързият и най-подходящ заместител по това време беше хотелът MGM Grand Marina в Лас Вегас, който побираше целия гореспоменат брой физици. Този хотел, вече на ново място и с близо 7000 стаи, беше и все още е най-големият хотел в Съединените щати. На територията на хотела има казино, което се простира на повече от три акра, така че бизнес моделът му е съвсем очевиден.

Ще познаете ли какво се случи?

През тази съдбовна седмица хотелското казино – за първи път в своето съществуване – спечели по-малко пари, отколкото през която и да е от предходните седмици. Дали защото физиците познаваха добре теорията на вероятностите и играейки на покер, рулетка, зарове и ротативки срещу казиното, значително увеличиха шансовете си за печалба и си тръгнаха победители? Не. Те просто не играеха.

Физиците са ваксинирани срещу хазарта и тази ваксинация се нарича математика.

През 1986 г. във вестниците дори имаше статия със заглавие:

ФИЗИЦИ В ГРАДА. НАЙ-НИСКАТА ПЕЧАЛБА НА КАЗИНОТО В НЕГОВАТА ИСТОРИЯ

От всички места, където могат да се приложат статистиката и теорията на вероятностите, казиното е най-пагубното, защото се вкопчва в най-уязвимите ни места. Фактът, че любимото ви число на рулетката, да речем 27, не се е появявало дълго време, не означава, че ще се появи този път. Рулетката няма памет и не помни какви късметлийски числа са се падали при всяко предишно завъртане на колелото, така че когато влезете в играта, шансовете за печалба са абсолютно същите като преди. Ако не ми вярвате, проверете това. Всяко крупие разполага със списък с резултатите от предишните 12 завъртания на рулетката и ако се запознаете с този списък, той ще потвърди колко невеж е средностатистическият човек по отношение на това как работи теорията на вероятностите. Уви, това е горчивата истина, а мозъците ни на примати понякога просто не могат да се примирят с нея.

Що се отнася до заровете, кубчето се подрежда така, че срещуположните му страни да дават числото седем. Шест и едно. Пет и две. Четири и три. Според теорията на вероятностите сборът от точките на двата зара най-често трябва да дава именно числото седем. Късметлийска седморка! Но в действителност е малко вероятно да се хвърли седем на два зара. Средно в пет от шест хвърляния няма да получите седем. А какво ще кажете за 11? Тук съотношението е 1 към 18. Това означава, че от 18 хвърляния ще имате късмет само веднъж. Ето какво трябва да знаете, преди да позволите на казиното да прибере парите ви (макар и неохотно).

Ако имате късмет и печалбите ви се падат отново и отново (това е рядкост, но се случва), то тази щастлива поредица от победи допълнително ви привлича към играта и подхранва пристрастяването. Собствениците на казиното, които следят играта чрез мониторите, забелязват това и веднага изпращат симпатичен сервитьор, който ви предлага алкохолни напитки за сметка на заведението точно на необходимото място. Точно това е необходимо в този момент – средство, което да наруши способността ви да мислите трезво.

Не ме разбирайте погрешно: нямам за цел да омаловажа достойнството на хората, които от време на време обичат да се отдават на страстта си към хазарта. Когато съм във Вегас, аз самият обичам да играя рулетка и да залагам на всякакви числа: 2, 3, 5, 7, 7, 11, 13, 13, 17, 19, 23, 29 и 31. Това е пълният набор от прости математически числа на рулетката. От статистическа гледна точка те не са по-добри (и не са по-лоши) от всеки друг набор от 11 числа, за който можете да се сетите. Ако искам да дам парите си в казино, правя някои математически изчисления, преди да отида там.

Обикновено заделям 300 долара за тази цел – това ми е достатъчно, за да играя няколко часа. Когато се върна от казиното и хората ме попитат колко съм загубил, казвам, че не съм загубил, а съм похарчил 300 долара за забавление – приблизително същата сума, каквато е една вечеря в ресторант с бутилка вино и билет за операта в родния ми град. Странно, нали, но когато се връщам от театъра, никой не ме пита: „Колко загубихте там?“.

Хазартът е широко разпространен в САЩ. Приходите от казината през 2021 г. достигнаха рекордното ниво от 45 млрд. долара. Това е почти два пъти повече от годишния бюджет на НАСА за изследване на космоса. В 45 от 50-те щата на Америка е широко разпространена така наречената „народна лотария“ – Powerball, за която хората харчат годишно около 100 млрд. долара с надеждата да грабнат джакпота или поне да спечелят обратно парите, които са похарчили за закупуване на билети. И колкото е по-голям джакпотът, толкова повече лотарийни билети се купуват. Да, разбира се, колкото повече билети се купуват, толкова по-голям е шансът за печалба, но въпросът е, че джакпотът обикновено се разпределя между всички печеливши, така че, статистически погледнато, колкото по-голям е броят на хората, купили билети, толкова по-малка е печалбата.

При неотдавнашното теглене на лотарията в Тенеси вероятността за спечелване на джакпота беше 1 към 292,2 милиона. Въпреки това много хора не се възпират от това съотношение: те все пак купуват билети, надявайки се (и дори очаквайки) да спечелят. Това е така въпреки факта, че вероятността да бъдете ударени от мълния е 300 пъти по-голяма, отколкото да спечелите. Да, да, 300 пъти по-вероятно е на надгробната ви плоча да бъде изписано „Убит от мълния“, отколкото „Удари джакпота в Тенеси“. По някаква причина 45 щата (а всеки щат има свой независим законодателен орган) са благословили казината и хазарта, вместо да ги забранят.

Ако извънземни, посетили Земята, се озоват в Лас Вегас или в столицата на щата и изведнъж започнат да анализират случващото се тук, те неминуемо ще се запитат: що за живо същество е този вид, който целенасочено използва присъщите на този вид недостатъци и слабости, създавайки системно изтичане на пари от джобовете на играчите към джобовете на собствениците на казина?

Какво да кажем, това са убедителни доказателства, че на Земята няма следи от разумен живот.

Някои от тези несъответствия са причинени от желанието да се почувстваш специален, т.е. причинени от онази благодатна сила, която неуморно се грижи за теб, като прави така, че малко вероятните събития да се случат за твое добро. Ето още един мисловен експеримент. Поставете 1000 души в една редица и нека всеки от тях хвърли монета. Обикновена монета, дори да е 5 цента. Законът за вероятностите гласи, че в 50 процента от случаите тя е или ези или тура. Да кажем, че на половината от 1000 души се падне тура. Нека те напуснат редицата, а останалите 500 да продължат експеримента. Сега 250 души получават тура. Нека и те излязат от редицата. Макар че реалните числа ще се различават от посочените, но незначително, и от хвърляне на хвърляне средният брой на тези, които ще останат в редицата, ще се намалява наполовина според тази схема: 1000 > 500 > 250 > 125 > 62 > 31 > 16 > 8 > 4 > 2 > 1. Крайният резултат е очевиден, но нека бъдем ясни. След пет хвърляния се оказва, че около 30 души ще имат ези пет пъти подред, което ще остави 970 души извън играта. Ами последният останал човек? Този човек ще получи 10 поредни ези. Това никога не се е случвало в живота ви, но при повтарящи се експерименти от този вид в повечето случаи със сигурност ще се случи на някои хора. Кого ще интервюират журналистите? Не с 999-те губещи, а с единствения човек от 1000-та, който е получил ези 10 пъти подред. Този човек навярно ще каже пред медиите, че още от сутринта е усещал някаква странна енергия…

Ако смятате, че този експеримент е твърде невероятен и поради това не е правдоподобен, обърнете се към фондовия пазар. В края на борсовия ден (или седмица, или месец) ви интересуват само два реални резултата от всеки пазарен индекс или инвестиционен инструмент и това е този, който чакате. Дали става въпрос за промишления индекс Dow Jones, композитния индекс NASDAQ, технологични акции, криптовалута, общински облигации или свински трупове, няма значение. Инвеститорите ще приключат деня с повишение или понижение на цените спрямо предходния ден. Нещата може да останат същите, но в този пример, ако това се случи, то е невероятно рядко. И още малко груба реалност: в очакване, че цената ще падне, вие продавате ценни книжа на лице, което ги купува в очакване, че цената ще се повиши.

Независимо от начина, по който работи борсата, и от това, което се превърта на нея през деня, новините от борсата дават основание за това превъртане. Те винаги трябва да се вземат под внимание, защото в тях могат да се обяснят дори малките частични промени и колебания на цените. Понякога те не дават никакво оправдание, дори оправдание за скрито недоумение. Разгледайте например тази типична инвестиционна реклама, която финансовата телевизионна мрежа CNBC публикува в своя Twitter канал:

ВЪПРЕКИ ЧЕ ИНФЛАЦИЯТА ДОСТИГНА 39-ГОДИШЕН ВРЪХ ТАЗИ СЕДМИЦА, ОСНОВНИТЕ СРЕДНИ ИНДЕКСИ В ПЕТЪК СЕ ПОВИШИХА, КОЕТО ПРЕДИЗВИКА ОЩЕ ПО-ГОЛЯМО ВЪЛНЕНИЕ НА УОЛСТРИЙТ.

The major averages rose on Friday, extending Wall Street’s strong rally this week, despite inflation hitting a 39-year high.

The Dow rose 0.61%.
The S&P 500 jumped 0.96%.
The Nasdaq gained 0.73%. https://t.co/bKupxljk39 pic.twitter.com/4x17QGv3S5

— CNBC (@CNBC) December 10, 2021

Ако телевизионерите от CNBC бяха по-честни, съобщението им щеше да изглежда така:

ЦЕНИТЕ СЕ ВДИГАТ. НЯМАМЕ ПРЕДСТАВА ЗАЩО И СМЕ ТОЛКОВА ЗАШЕМЕТЕНИ, КОЛКОТО И ВИЕ

За да разберем това по-подробно, нека вземем, както в предишния мисловен експеримент, 1000 борсови анализатори от Уолстрийт. Разбира се, има и много други, но нека се спрем на 1000. Може би някои от тях са по-умели, но за нас е важно, че всички те са добри в прогнозирането на културните и пазарните тенденции, като същевременно са перфектно настроени към безбройните борсови променливи, които могат да повлияят на техните портфейли А сега да си представим за момент, че инвестиционният пазар не се поддава на анализ, а е изцяло стихиен. Ако случаят е такъв, то дори и да използват стрелички за управление на инвестициите си, само един анализатор от въпросните хиляда би могъл 10 дни подред правилно да прогнозира в края на деня резултатите от сделките. Тук, както и при експеримента с хвърлянето на монета, би се оказало, че пет дни по-рано около 30 анализатори са прогнозирали правилно резултата от сделките за всичките пет дни. И от 1000 анализатори ще останат само тези 30. Когато бъдат попитани, тези 30 късметлии и, разбира се, най-късно останалият, със сигурност ще се похвалят, че успехът им се основава на специална маркетингова дарба на прозорливост. И ние бихме им повярвали, защото резултатите, които те са успели да прогнозират в един спонтанен пазарен океан, изглеждат впечатляващо и изглеждат така не само на инвеститорите, но и на анализаторите, а дали това е възможно без някакъв много особен и специален дар?

Ние просто искаме такива хора да съществуват. Имаме нужда те да съществуват. Те биха били доказателство за нас, че светът е познаваем, предвидим, а не стихиен. Това е добре за нас, защото ние не разбираме случайността и не можем да я предвидим. Вземете Уорън Бъфет, световноизвестният милиардер. Неговата холдингова компания Berkshire Hathaway се е справяла добре през последния половин век като пример за стабилност, но започвайки от 1965 г. и продължавайки през следващите 11 години, тя има само отрицателни резултати, като през последните две години резултатите ѝ са съвсем лоши. През 1974 г. стойността ѝ спада с почти 50%, а през 2008 г. – с още над 30%.

Отново случайност. Отново непостоянство. А ние искаме постоянен победител. Искаме победител. Някой, който поддържа пазара стабилен година след година, без да допуска непредсказуеми колебания.

Изненадващо, но такъв човек изглежда съществува. Или по-скоро съществуваше. Името му е Бърни Мадоф. В продължение на много десетилетия той се измъкваше от всички несгоди и сътресения, като се противопоставяше на всички шансове. Трябва да е бил или бог в своята област, или велик измамник. Или пък бог на измамите. Използвайки измамна инвестиционна схема, измислена в началото на ХХ век от италианския бизнесмен Чарлз Понци (наречена схема на Понци), той открадна близо 65 млрд. долара от нищо неподозиращите инвеститори. Осъден през март 2009 г. на 150 години затвор, той почина в затвора през април 2021 г.

Някои твърдят, че фондовият пазар е най-голямото казино в света. В общи линии съм съгласен с тях. Единственото „но“: там никой няма да ви донесе безплатни алкохолни напитки.