Повече от 150 години в геометрията властваше принципът, формулиран от френския математик Пиер Осиан Бонне. Този принцип твърди, че ако са известни две ключови локални характеристики на компактна повърхност – нейната метрика (определяща разстоянията) и средната кривина (описваща извивката), то тогава може еднозначно да се определи нейната глобална форма. Ново проучване на международен екип от учени показва, че това предположение не винаги е вярно.
Математиците от Техническия университет в Мюнхен (TUM), Техническия университет в Берлин и Университета на Северна Каролина успяха да конструират контрапример. Те създадоха две компактни повърхности във формата на поничка (тора), които имат идентични стойности на метриката и средната кривина във всяка точка, докато общата им структура е различна. Такъв пример се търсеше от десетилетия и сега за първи път е намерен.
По-рано беше известно, че принципът на Бонне не важи за некомпактни повърхности (например, безкрайни равнини или повърхности с ръб). Считаше се обаче, че за затворени повърхности, като сферата той важи. За торите съществуваха теоретични предположения, че на един набор от локални данни могат да съответстват до две различни форми, но конкретен пример нямаше. Новата работа запълва тази празнина.
„След дълги години изследвания за първи път успяхме да открием конкретен случай, който показва, че дори при затворени повърхности, наподобяващи поничка, локалните данни от измерванията не определят задължително единствена глобална форма. Това ни позволява да решим проблем в диференциалната геометрия на повърхностите, който съществува от няколко десетилетия.“
казва Тим Хофман, професор по приложна и изчислителна топология в TUM
Откритието разрешава дългогодишен въпрос и подчертава един по-дълбок принцип: дори и при наличието на пълна локална информация, не винаги е възможно еднозначно да се възстанови пълната форма на обекта. Резултатите от изследването са публикувани в списанието Publications Mathématiques de l’IHÉS.
Всичко важно от света на технологиите, директно в пощата ти.
С абонирането приемате нашите Условия и Политика за поверителност. Може да се отпишете с един клик по всяко време.
Коментирайте статията в нашите Форуми. За да научите първи най-важното, харесайте страницата ни във Facebook, и ни последвайте в Google Новини, TikTok, Telegram и Viber или изтеглете приложението на Kaldata.com за Android, iPhone, Huawei, Google Chrome, Microsoft Edge и Opera!
