Системи линейни уравнения

Как се намира лесно корените на едно системно линейно уравнение.Има няколко метода ,за мен лично по формулата на Крамър или чрез елиминация .На някой може да бъде чрез заместване или на Гаус или чрез равенство. Така за целта едно уравнение
2x+3y = 14
x + 2y = 8

Метод I ( Чрез равенство) x=x или y=y


От 1.Уравнение x e равно на 7 - 1,5y
От 2.Уравнение x e равно на 8 - 2y
7-1,5y = 8 - 2y
Получаваме за y
7-1,5 y= 8 -2y >>>>>>> 0,5 y = 1 >>>>>>> y = 2
Сега се връщаме горе и избираме 1. или 2. уравнение и заместваме y= 2
x=7-1,5.(2) >>>>>>> x= 4 >>>>y= 2

Метод II Чрез заместване .Търсим или y = , или x=


2x +3 y = 14
x + 2y = 8 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> x = 8-2y
Заместваме в първото уравнение x с 8-2y
2 .( 8-2y) + 3y = 14 >>>>>>>>> 16-4y +3y = 14 >>>>>>>>>> y= 2
x= 8-2(2) >>>>>> x=4>>>>>> x= 4>>>>>>>> y=2

Метод III Чрез изважданe 1. уравнение - 2. уравнение


За целта избираме ,коя променлива да премахнем X или Y
2x +3y = 14
x + 2y = 8
Аз ще премахна X ,за целта умножавам по 2 второто уравнение
2x+3y = 14
x +2y = 8 >>>>>>>>>>> (.2)
2x+3y = 14
2x +4y = 16
Сега изваждаме двете уравнения
2x + 3y = 14
- 2x - 4y = -16
y= 2 и пак заместваме y да е равно на 2 и получаваме за x 4

Метод IV Чрез правилото на Крамер .


Тук трябва да знаето какво е матрица .
Грубо казано матрица е таблица .
С примера по-горе
2x +3 y = 14
x+2y = 8
Таблицата е 3 на 3 или записваме само коефициентите или грубо казано цифрите

2 3 14


1 2 8
Сега на кръст умножаваме ,както при деление на дробите
x = (14 по 2 - 8 по 3 ) / ( 2 по 2 -3 по 1)
x =4 / 1
x = 4
И същото за y
y = (2 по 8 -14 по 1 ) / (2 по 2 -3 по 1)
y =2 / 1
y = 2

Метод 5 Чрез Метода на Гаус


Тук е добре да се групира уравненията ,като първото да е с най-малък коефициент.После се гледа ,коя променлива може да се маха X или Y .Целта е да се получи второто уравенения да е с обратен знак на първото уравнение .
В случая x и умножаваме с -2 и после събираме .
X +2y = 8 .(-2)
2x+3y = 14
-2x-4y = -16
+
2x +3y = 14
-y = -2 .(-1)
y = 2
После пак заместваме x +2 .2 = 8 >>>>>> X = 4 .




9 Коментара



Всяка задача в математиката може да се реши по хиляди начина и за това не схващам идеята на темата. Примерно в твоя случай, най-лесно е да се извадят двете уравнения и се получава X+Y=6. От тук и баба ми ще разбере, че Y = 2, замествайки във второто уравнение и толкова...

1 човек харесва това

Сподели този коментар


Линк към коментара

Всяка задача в математиката може да се реши по хиляди начина и за това не схващам идеята на темата. Примерно в твоя случай, най-лесно е да се извадят двете уравнения и се получава X+Y=6. От тук и баба ми ще разбере, че Y = 2, замествайки във второто уравнение и толкова...

Идеята на темата е как най-лесно да се реши дадено системно линейно уравнение .Ти може и да знаеш 1000 или 100000000 начина ,но някой не знаят и 1 .Тъй ,че целта е да се покаже че математика не е чак толкова трудна,щом баба ти знае .

Тук може и да ти е лесно ,но ако имаш задача с 4 неизвестни или 3 неизвестни

2x + y 2z = 3

x y z = 0

x + y + 3z = 12

Аз съм добър човек и затова ,ще предложа още една задача .Да е весело !

Дадена е кубична функция  и дадено е  минимална точка с координати (3/3) ,дадено е  инфлексна точка с координати (1,2/3)  ,тагентата на инфлексна точка има покачване с -2  търси се функцията.

Редактирано от acnekt (преглед на промените)

Сподели този коментар


Линк към коментара

За последната задача нямам думи, защото тези неща съм ги учил преди 30 и повече години. А относно втората, то тук един път ще съберем уравненията и един път ще ги извадим. Начин много...

1 човек харесва това

Сподели този коментар


Линк към коментара

(1) 2x + y − 2z = 3

(2) x − y − z = 0

(3) x + y + 3z = 12

Моето предложение е, когато съберем редовете 1 и 2, т.е.

(2x + y - 2z) + (x - y - z) = 3 + 0

Тук използвам едно старо правило, че ако към двете страни на равенството се прибави една и съща цифра разенството не се променя. Слагам скоби просто за онагледяване, в случая -у и +у се "съкращават"(поне по мое време така се казваше).

Тогава ще получи следното

 3x - 3z = 3

двете страни на равенството са кратни на 3. делим цялото уравнение на 3 и получаваме
  х - z = 1; x = 1 + z

повтаряме същата процедура и за втори и трети ред т.е.

 x - y - z + x + x + y + 3z = 12

2x + 2z =12; отново делим. този път на 2


(4) х + z = 6

след като знаем вече, че x = 1 + z

заместваме в уравнение (4)

 z + z + 1 = 6

 2z = 5

 z=2,5

тогава се връщаме в уравнение (4)

понеже x = z + 1 => x = 2.5 + 1 = 3.5

като знаем, вече че z=1,



с тези резултати за по-лесно се връщаме в уравнение 2(за най-лесно; не е проблем да се замести където и да е) и когато заместим получаваме

3.5 - у - 2,5 = 0

следва, че у = 1.

-у = 2,5-3,5

у = 1

с тези резултати за по-лесно се връщаме в уравнение 2(за най-лесно; не е проблем да се замести където и да е) и когато заместим получаваме

2 - у - 1 = 0

 у = 2 -1
 у = 1.

 

този начина, но някъде вещо бъркам може би знаците, понеже не го пиша в тетрадка. предполагам някъде бъркам знаците или нещо. Доста е кофти такина уравнения на нотепада да се смятат.

Сподели този коментар


Линк към коментара

 

  (1)  2x + y − 2z = 3           2+3  >>>>>>>>>>>>>>>>>>>    2x+2z=12   

  (2)  x − y − z =     0          1+2  >>>>>>>>>>>>>>>>>>>   3x-z=3 >>.(2)

  (3)  x + y + 3z = 12


Сподели този коментар


Линк към коментара

(1)  2x + y − 2z = 3           2+3  >>>>>>>>>>>>>>>>>>>  (1) 2x+2z=12   

  (2)  x − y − z =     0          1+2  >>>>>>>>>>>>>>>>>>>   (2) 3x-3z=3 >>.(2/3)

  (3)  x + y + 3z = 12

и ги събираш:

2*x+3*x+2*z-2*z=14=>x=14/5=2,8;z=6-x=3,2;y=x-z=0,4

 

И заглавието трябва да е Системи линейни уравнения

2 души харесват това

Сподели този коментар


Линк към коментара

По-елементарните задачи се решават без да се използват никакви методи, просто наум.

Сподели този коментар


Линк към коментара

и ги събираш:

2*x+3*x+2*z-2*z=14=>x=14/5=2,8;z=6-x=3,2;y=x-z=0,4

 

И заглавието трябва да е Системи линейни уравнения

Благодаря ! Ако има още нещо грешно  с радост ще го поправя  :)

Смених заглавието и да бързам съм объркал -3z.А и аз тези неща не съм ги учил на български език и в България .Мислих си че 

System of linear equations  ,а на немски e  LGS   и си мислих,че се превежда така.

Сподели този коментар


Линк към коментара

Регистрирайте се или влезете в профила си за да коментирате

Трябва да имате регистрация за да може да коментирате това

Регистрирайте се

Създайте нова регистрация в нашия форум. Лесно е!


Нова регистрация

Вход

Имате регистрация? Влезте от тук.


Вход