Системи линейни уравнения
Как се намира лесно корените на едно системно линейно уравнение.Има няколко метода ,за мен лично по формулата на Крамър или чрез елиминация .На някой може да бъде чрез заместване или на Гаус или чрез равенство. Така за целта едно уравнение
2x+3y = 14
x + 2y = 8
Метод I ( Чрез равенство) x=x или y=y
От 1.Уравнение x e равно на 7 - 1,5y
От 2.Уравнение x e равно на 8 - 2y
7-1,5y = 8 - 2y
Получаваме за y
7-1,5 y= 8 -2y >>>>>>> 0,5 y = 1 >>>>>>> y = 2
Сега се връщаме горе и избираме 1. или 2. уравнение и заместваме y= 2
x=7-1,5.(2) >>>>>>> x= 4 >>>>y= 2
Метод II Чрез заместване .Търсим или y = , или x=
2x +3 y = 14
x + 2y = 8 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> x = 8-2y
Заместваме в първото уравнение x с 8-2y
2 .( 8-2y) + 3y = 14 >>>>>>>>> 16-4y +3y = 14 >>>>>>>>>> y= 2
x= 8-2(2) >>>>>> x=4>>>>>> x= 4>>>>>>>> y=2
Метод III Чрез изважданe 1. уравнение - 2. уравнение
За целта избираме ,коя променлива да премахнем X или Y
2x +3y = 14
x + 2y = 8
Аз ще премахна X ,за целта умножавам по 2 второто уравнение
2x+3y = 14
x +2y = 8 >>>>>>>>>>> (.2)
2x+3y = 14
2x +4y = 16
Сега изваждаме двете уравнения
2x + 3y = 14
- 2x - 4y = -16
y= 2 и пак заместваме y да е равно на 2 и получаваме за x 4
Метод IV Чрез правилото на Крамер .
Тук трябва да знаето какво е матрица .
Грубо казано матрица е таблица .
С примера по-горе
2x +3 y = 14
x+2y = 8
Таблицата е 3 на 3 или записваме само коефициентите или грубо казано цифрите
2 3 14
1 2 8
Сега на кръст умножаваме ,както при деление на дробите
x = (14 по 2 - 8 по 3 ) / ( 2 по 2 -3 по 1)
x =4 / 1
x = 4
И същото за y
y = (2 по 8 -14 по 1 ) / (2 по 2 -3 по 1)
y =2 / 1
y = 2
Метод 5 Чрез Метода на Гаус
Тук е добре да се групира уравненията ,като първото да е с най-малък коефициент.После се гледа ,коя променлива може да се маха X или Y .Целта е да се получи второто уравенения да е с обратен знак на първото уравнение .
В случая x и умножаваме с -2 и после събираме .
X +2y = 8 .(-2)
2x+3y = 14
-2x-4y = -16
+
2x +3y = 14
-y = -2 .(-1)
y = 2
После пак заместваме x +2 .2 = 8 >>>>>> X = 4 .
9 Коментара
Препоръчани коментари