Сметало

Сметало за учениците, ако им трябва калкулатор или за хора, които са любопитни

Видео на немски език преведено от мен http://www.youtube.com/watch?v=jwabVzlobZI

 

 

На пръв поглед нещо обикновенно, но с това устройство, което е предшественик на съвремения компютър или калкулатор можете да изчислявате следните неща:

умножение, деление, изваждане и събиране.

Всеки знае как изглежда едно сметало.  Но, ако не знаете ето така 

 

Има 10 топчета на всеки ред или  10 на 10 степен.  Можем да работим с него от 1 до 10 милиарда. 10 на 10 степен е 10 милиарда. 1 милиард е 10 на 9.

Работи с десетичната система или иначе казано до 10 камъчета, топчета или цифрите от 0 до 9 на всеки един ред. С естествени числа.  За  Нулата се спори дали е естествено число.

Има 4 класа. 1 клас са единиците, 2 клас са на хилядните, 3 са на милионите и 4 клас на милиардите най-отгоре на сметалото. 

В 1 клас най-долу имаме единиците, десетиците, стотиците.

Във 2 клас имаме хилядите, десетохилядите, стохилядите.

В 3 клас имаме милионите, десетомилионите, стомилионите.

В последния клас най-горния  имаме само милиардите.

Тези работи всеки ги знае.

Нека да смятаме.

Натискаме бутона AC, шегувам се , зануляваме сметалото като бутаме всички топчета наляво.

Ако искаме операция от едно на ум или не ни достигат всичките топчета, а те са 10, бутаме ги, 10 топчета наляво и после  бутаме на следвашия ред, втория ред  1 топче надясно, където са десетиците или винаги едно ниво нагоре.

Най-лесно можем да смятаме с него. Да започнем със събирането.

Първо без едно на ум

5+4

Просто бутаме 5 топчета и после още 4 от дясната страна и установяваме, че 5+4 е 9. Защото ни оставя едно топче от лявата страна, а те бяха 10.

Събиране с едно на ум.

6+5

5 отиват пак от дясната страна, после още 6 от дясната страна, но съм използвал всичките топчета бутаме ги наляво всичките топчета от 1 ред, където са единиците  и си взимам от втория ред 1топче и го бутам надясно, това значи че съм преминал в следващото ниво или едно на ум  и на долния ред ми оставят още 1 топче, нали броя до 6 . И виждам, че 6+5 е 1 десетица и 1 единица или 11.

Смятане с двуцифрени числа

41+23

Трябват ни 4 топчета  при десетици и една 1ца при единиците. После от 1 ред имаме да бутаме надясно 3 топченца, където са единиците, а във втория ред 2 топчета, там където са десетиците. 23 е 2десетици+ 3 единици

И имаме 6 топчета на втория ред, където са десетиците и 4 топчета на първия ред, където са единиците или 41+23 е 64.

Изваждане 

15-6

При единиците имаме 5 топчета надясно да бутаме, а при десетиците имаме да бутаме 1 топче надясно  и трябва да премахнем 6 единици, които са най-долу.

Но стигаме до 5 затова бутаме всичките топчета от най-долния ред надясно и бутаме  1 топче наляво, защото броим до 6  и отговора е 9 единици или 9.

Умножение

Примерно  3*3

Този път почваме не от най-долу, а от най-горе. И брои 3 топчета, които можем да ги поставим по средата, за да ги виждаме по-добре. И имаме да умножаваме по 3 единици, значи най-долу 3 топчета най-вдясно.

И така започваме от най-горния ред, където са 3 топчета бутаме наляво 1 топче, защото вече имаме 3 най-долу. Вече сме преброили 3.  

И така оставят 2 топчета най-горе, където са милиардите. Бутаме още едно топче наляво от най-горния ред и добавяме още 3 други топчета най-долу надясно, където са единиците. 

Остана ни още едно, да избутаме наляво. И него бутаме за други 3 топчета най-долу. 

И виждаме, че най-долу имаме 9 топчета или 3*3 е 9.

Сега 7*3

Примерно най-горе можем да сложим 3 топчетата по средата, където са милиардите , а най-долу, където са единиците 7 топчетата

И пак същото отнемаме 1 топче, защото имаме вече седем изброени топчетата от дясната страна на единиците. Остават ни още 2 топчета да избутаме наляво, от горния ред, където са милиардите.

Бутаме наляво едно топче, от най-горния ред, където са милиардите  и трябва да броим пак до  7 най-долу.

Но не ни стигат топчетата от най-долния ред, където са единиците и затова бутаме всичките преместени от дясната  страна топчета наляво и горе, където са десетиците едно топче надясно, а най-долу,  където са единиците ни трябва още 4 топчета, защото броим до 7. Така и това топче е готово.

И последното топче най-горе, където са милиардите, пак го бутаме наляво, а долу, където са 4 топчета трябва пак да броим до 7.

Пак не ни достига, затова бутаме всичките топчета наляво и  пак слагаме 1 топче при десетиците, а долу не ни достига 1 топче, за да преброим до 7.

И така избутахме всичките 3 топчета. И виждаме, че имаме 2 топчета при десетиците и едно топче при единиците.  И резултата е 21. 3*7 е 21.

3*12

Пак 3 топчета най-горе, където са милиардите.

Долу ни трябва 2 единици и една десетица. Слагаме най-долу при единиците от дясната страна, 2 топчета, едно ниво по-нагоре 1 топче при десетиците. 

Целта е пак да броим 3 пъти по 12. Един път вече сме преброили до 12, затова бутаме 1 топче , където са милиардите. Остават ни още 2  да бутнем наляво.

И пак всичко се повтаря при десетиците слагаме 1 топче, при единиците 2 топчета. Бутаме най-горе наляво топчето.

И ни оставя още едно и пак същото. Бутаме 2 топчета надясно при единиците и при десетиците 1 топче. Нямаме повече топчетата най-горе. Резултата е 3 десетици и 6 единици. 3*12 е 36.

12 по 12

Най-горе слагаме от дясната страна 1 топче, където са милиардите и 2 топчетата, където са стомилионите пак от дясната страна. Долу вече знаем как е. 

1 топче надясно при десетиците и 2 топчета надясно при единиците.

Едното топче от 2 топчета, където са стомилионите го премахваме, защото вече съм изброил до 12. Оставят ни едно топче от 100 милионите и едно, където са милиардите.

Пак премахваме 1 топче, пак от 100 милионите и слагаме 1 топче при десетиците и 2 при единиците. Вече ни оставя само топче при милиардите.

Ако го махнем значи да сложим 1 топче при стотиците, защото сме избутали 1 топче от по-високо ниво и две на по-ниското ниво или където са десетиците.

И какво имаме 1 топче при стотиците, 4 при десетиците и 4 при единиците. 12*12 е 144.

1111*1111

И пак имаме същия сценарии. 1 при милиардите, 1 при 100 милионите, 1 при 10 милионите, 1 при милионите 

долу имаме 1 топче при единиците, 1 топче при десетиците, 1 топче при стотиците и 1 при хилядните.

И бутаме наляво  автоматично 1 топче от най-долното ниво, а именно на при милионите, защото имаме вече 1111.

Вече се качаме с 1 ниво на горе, защото бутаме топче от 10 милионите значи слагаме 1 топче при десетохилядните , 1  топче при хилядните, 1 топче при стотиците и едно топче при десетиците.

И пак се качваме с едно ниво на горе, защото бутаме топче от 100 милионите и това значи и тук ще се качваме нагоре, ще сложим 1 топче на стохилядите,

1 топче на 10 хилядите, 1 топче на хилядите  и последно 1 топче на стотиците

И пак трябва да бутаме топче от по-горно ниво на 1 милиардите, това значи пак ще слагаме едно топче на по-горно ниво, на милионите, 1 топче при  милионите,

1 при 100 хилядите, 1  при 10 хилядите, 1 при хилядите

И така поглеждаме имаме 1 топче при милионите, 2 на 100хилядните в сиво оцветени, 3 топчета на десетохилядните в зелено оцветени, 4 хилядните, 3 при стотиците, 2 топчета оцветени в синьо това са десетиците и имаме само едно топче при единиците.

1111*1111 е 1. 234. 321

 

 

Сега деление, това значи премахване

8:4

За целта бутаме надясно 8 топчета, където са милиардите. И почвам да премахвам 2 по 2 топчетата и  бутам надясно, където са единиците, колко пъти съм премахнал 2. 

1 топче надясно, където са единиците,  път по 2, 2 път по 2, 3 път по 2 и послено 4 пъти по 2. 8:2 e 4

48:12 

4 топчета надясно, където са милиардите и 8 топчета надясно, където са 100 милионите.

И пак същото броя, колко пъти съм премахнал 12.

1 топче от милиардите, играе роля на десетиците, бутаме наляво и 2 единици бутаме пак наляво, където са 100 милионите, 100 милионите  играят роля на единиците в случая и така

1 топче надясно, където са единиците, защото вече съм съм премахнал 1 път по 12 и така докато свършат всички топчета горе. 

48:12 e 4. 

276:23 

2 топчета надясно, където са милиардите, 7 топчета надясно където са 100 милиона и 6 топчета надясно, където са 10 милионите

И тук пък милиардите играят роля стотици, 100 милионите на десетици, а 10 милионите на единици

Сценария е пак същият, колко пъти ще премахна 23 и броя долу при единиците или десетици, колко пъти съм премахнал 23.

2 топчета надясно, където са 100 милионите и 3 топчета надясно, където са 10 милионите.

Значи 1 път. И пак същото 2 път.  При третият път ще се наложи да бутам надясно топче, от по-горно ниво, значи трябва да бутна топче надясно и долу от по-горно ниво. Това на десетиците.

И резултат 2 единици и 1 десетица

276:23 e 12

25 553:23

И тук пак същото 2 топчета надясно, където са милиардите, 5 надясно, където 100 милионите, 5 надясно, където са 10 милионите, 5 надясно, където са милионите и 3

топчета надясно, където 100 хилядите.  Съответно тук пак се сменят ролите. Този път милиардите са 10 хилядите, 100 милионите са хилядите и тн.

И пак броят колко пъти ще извадя 23 от 25 553

2 топчета наляво, където са милионите и 3 топчета наляво, където са 100 хилядните.

Долу си отбелязвам, колко пъти съм извадил.  

В случая 1 път. След това пак  има покачвания на нивата, налага ми се да взема топче от по-високо ниво и съответно долу също имам покачване и бутам по 1 топче надясно чак до хилядните. И резултата е 1 топче надясно, където са хилядните, 1 при стотиците, 1 при десетици и 1 едно при единиците.

И резултата е 1111.