През средата на височината на триъгълна пирамида е построена равнина,която е успоредна на основата.Тя разделя пирамидата на две тела-пирамида и пресечена пирамида, чиито обеми се отнасят съответно както:

И? Нататък ще има ли нещо, или да гадаем?

Test_25_03_23.pdf (tu-sofia.bg)

Ами тя затова задачата е трудна

Обемите се отнасят съответно както 1:7. Ако не се сещаш защо - те връщаме в 11-ти клас.

преди 3 часа, г василев написа:

През средата на височината на триъгълна пирамида е построена равнина,която е успоредна на основата.Тя разделя пирамидата на две тела-пирамида и пресечена пирамида, чиито обеми се отнасят съответно както:

https://bg.wikipedia.org/wiki/Пирамида

https://www.calculat.org/bg/обем-повърхнина/пирамида/

https://bg.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-solids/xff63fac4:hs-geo-cavalieri-s-principle/a/volume-of-a-pyramid-or-cone

 

... и е такова (отношението), каквото би било и ако пирамидата беше "друго"ъгълна.

 

преди 4 часа, г василев написа:

чиито обеми се отнасят съответно както:

Явно както си искат.
Лицата на основите  на двете пирамиди се отнасят както квадрата от съотношението на височините, т.е. 4:1
Обемът на двете пирамиди се отнася както:
B*H/B1*H1=(B/B1)*(H/H1)=(4/1)*(2/1)=8/1
Съотношението на пресечената към малката пирамида е:
(B*H-B1*H1)/(B1*H1)=(B*H)/(B1*H1) - (B1*H1)/(B1*H1)=(8/1) - (1/1)=(8-1)/1=7/1
Примерено 7:1

преди 1 минута, цър-вул написа:

Явно както си искат.

В смисъл да не им се бъркаме? Бе... както би казал Настрадин Ходжа - и ти си прав...

 

преди 6 часа, цър-вул написа:

както си искат.

благодаря.

Моля! А разбра ли как се стига до извода, че лицата се отнасят както квадрата на височините?

Елементарно се помни, площа е квадрат, обема е куб. Едното е плоско другото е обемно.

(S1/S)=((H/2)(H/2))/H.H

H.H=4(HH)

1=4

 

?
Сори, ама написаното е пълна глупост

В1/(В+В1+√В.В1)

Пирамида – Уикипедия (wikipedia.org)

Заглавието е абсолютно некоректно - пресечената пирамида има САМО един обем!

намиране обем на пресечена пирамида (matematika.bg)

Ето как! Обем на пресечена пирамида. Важни задачи. Математика 12. клас (ucha.se)

Математика 11 клас ПП Модул 1-3.Стереометрия.pdf (vedi.bg)

Цитат

 

- Как успя да получиш тая двойка бе, лапундер?
- Ми... учителката ми каза да намеря отношението на две тела (в едно*), а аз не можах.
- Eбaти, т'ва отношение още ли не са го намерили бе.... И по мое време го търсеха...
 

*
две тела в едно "трудно" се разделят,
две тела в едно слели своя път,
две тела в едно въздуха раздират,
две тела в едно дал'ш'се разделят.

с любезното бездействие (силно се надявам) на Стефан Вълдобрев

и с ясното съзнание, че отговорът го има още във втория пост (пдф-а).

А кой как го е получил... и кое от 3-те свойства на успоредните сечения  ( първото, второто  или третото  ) е използвал е 'се тая, щом не е автора на темата. Според мен де. Така че... мое и да греша.

 

Докато бях в училище, през 80-те, с лекота и без страх работех с цифрово-буквено-скобно-дробни формули,
но сега ми е станало далечно това действие и ми става страшно като ги видя.
Сега ако ми дадат тази задача бих направил сметката съвсем просто :
Без формулата за обем не може да се мине, значи остава : 

"Обемът на произволна пирамида се намира по формулата:

,

където  е лицето на основата, а  е височината на пирамидата."
Тъй като не е забранено от условието
и защото допускам, че всички видове пирамиди се смятат с еднакви формули
си измислям конкретна пирамида с удобни за смятане размери:
Основа В - 30х40х50 см (защото при тези размери, 30 и 40 см са под прав ъгъл
значи имам страна, която е И височина на триъгълника) - ("Питагорова теорема" или "Гащите на Питагор")
Височина h=20 см

Допускам, че двете пирамиди са подобни, защото имат подобни страни.
(По аналогия с някакво правило за подобните триъгълници.)
Оттам, без да смятам обема на пресечената пирамида
ми е достатъчно да сметна обема на голямата пирамида
и 
обема на малката пирамида.
И после да извадя обема на малката от обема на голямата,
за да получа обема на пресечената - само с простата операция "изваждане"
без да ми се налага да знам и помня още една, по-засукана формула за обем на пресечена пирамида.

Сега целия този разказ в числа :
В= (30х40):2=1200:2=600 кв.см (см2) (по формулата за лице на триъгълник, в моя случай с удобно подбрани размери).

Сечението B1 е с наполовина по-малки размери 30:2, 40:2, 50:2 =15х20х25 см
На око, а също и съгласно споменатата аксиома или теорема за подобност на триъгълници,
с един общ ъгъл и с успоредни основи.

Лицето на сечението е В1=(15х20):2=300:2=150 кв.см

Височините са h=20 см и h1=10 см

Дотук с изходните числа.

Сега почвам сглобките:
 =(600х20):3=12000:3=4000 - обем на голямата пирамида
=(150х10):3=1500:3=500 - обем на малката пирамида
4000-500=3500 куб. см (см3) обем на пресечената пирамида

Съотношението изчислявам като деля обема на пресечената пирамида на обема на малката:
3500:500=35:5=7

Може да е по-дълго, но е разложено на по-прости и лесни части,
за които не ми се налага да знам формулата за обем на пресечена пирамида
(няма да се учудя, ако е изградена по този път, но ми тежи да я разучавам
и осмислям)

"Не правете това във къщи" !!!
Може да се перифразира още като "Не правете това във форум пред тренирани математици !!!",
но върши работа и нито нарушава условието на задачата
нито иска някакви допълнителни данни,
нито иска помнене на всичките формули.
Образованието има за цел да ни даде начини за справяне с житейски ситуации,
а не да влачим целия багаж от училищни знания.

преди 14 часа, цър-вул написа:

Заглавието е абсолютно некоректно - пресечената пирамида има САМО един обем!

Трябва да пробва с такъв отговор, за да провери дали не е там уловката.

.

на 6.04.2024 г. в 19:24, ined написа:

Елементарно се помни, площа е квадрат, обема е куб. Едното е плоско другото е обемно.

Отначало не разбрах, че пишеш за прлощ/лице и обем на пирамидата от задачата,
а само по принцип за площ и обем.
И като сметнах лицата на основите, после и обемите на малката и голямата пирамида
виждам, че е точно така
При съотношение на височините h/h1=20/10=2/1 ... т.е. (2:1)
Лицата на основите са в съотношение 600/150=4/1 .....(4:1) ....... (2 на квадрат)
Обемите съ в съотношение 4000/500=8/1 ..... (8:1)................ или (2 на трета степен, 2 на куб)

на 6.04.2024 г. в 12:46, цър-вул написа:

B*H/B1*H1=(B/B1)*(H/H1)=(4/1)*(2/1)=8/1
(B*H-B1*H1)/(B1*H1)=(B*H)/(B1*H1) - (B1*H1)/(B1*H1)=(8/1) - (1/1)=(8-1)/1=7/1

Тези звездички подвеждат, в училище умножението се означаваше с точка - "."
На калкулаторите и в по-далечните времена и в училище - с "х", за предпочитане малък "х"
Откъде и защо са тези звездички не ми става ясно ...
Това ли е най-новото означаване на операция "умножение" в училище ?
Или във ВУЗ така се преподава ?

преди 8 часа, Недко написа:

 

Тези звездички подвеждат, в училище умножението се означаваше с точка - "."
На калкулаторите и в по-далечните времена и в училище - с "х", за предпочитане малък "х"
Откъде и защо са тези звездички не ми става ясно ...
Това ли е най-новото означаване на операция "умножение" в училище ?
Или във ВУЗ така се преподава ?

Компютърна клавиатура със цифров блок нямаш ли?

преди 39 минути, lupis написа:

Компютърна клавиатура със цифров блок нямаш ли?

Ясно ... Благодаря !
Не бях я поглеждал ... Само програмка калкулатор.
Моля за прошка !

Ползва се "*", за да не се бърка с десетичната точка ".", която е за обозначаване на дробни числа.