Природата ни изненада отново: Математици откриха нова геометрична структура

Проблемът за запълване на равнина с еднакви плочки занимава учените още от древността, а днес, изглежда, е изцяло и напълно изучен. Наскоро обаче група математици откриха един нов принцип за подреждане на нови видове фигури със заоблени ъгли в пространството. Учените са разработили алгоритъм, който преобразува дву- и триизмерните многоъгълни плочки в така наречените „меки клетки“.

Отдавна е известно, че само някои видове многоъгълници могат да запълнят двуизмерното пространство без празнини. Плочките, които не образуват периодични фигури, като мозайката на Пенроуз, са открити през 80-те години на миналия век. Миналата година група учени откриха семейство протопластини, които не притежават свойството периодичност.

Математикът Габор Домокош и колегите му от Будапещенския университет по технологии и икономика се върнаха към проблема за периодичните многоъгълни плочки, но такива, при които някои ъгли са заоблени – т.нар. меки клетки. В двумерното пространство не всички ъгли на плочките могат да бъдат заоблени така, че да не остават празнини, но някои параболични форми позволяват това. Техният вътрешен ъгъл е равен на нула, а страните им се събират тангенциално, както във формата на сълза.

Групата на Домокош е разработила алгоритъм за преобразуване на геометричните плочки – както 2D, така и 3D – в меки клетки и е изследвала различните варианти за теселация на тези форми. В 2D версията вариантите са ограничени: всички плочки трябва да имат поне два параболични ъгъла. Но в 3D е възможно пространството да се покрие с меки клетки, които изобщо нямат ъгли, пише Nature.

Учените са определили количествено „мекотата“ на такива 3D-плочки и са установили, че най-меките – не са компактни форми, а имат заоблени „крила“ и приличат на седла.

В природата меките клетки се срещат като двуизмерни форми в островите на някои реки, в пресечната точка на концентричните слоеве на лука и в биологичните клетки. А триизмерните се съдържат в спираловидните черупки на мекотелите наутилус. Създадените от човека примери могат да се видят в архитектурата, основана на принципите на избягване на ъглите, като например сградите, проектирани от бюрото на Заха Хадид.

Домокош смята, че за всяка многоъгълна плочка има уникален вид покритие с най-висок индекс на мекота. Той също така подозира, че материалите с тази форма ще имат най-високите възможни физични характеристики, свързани например с енергията на огъване или повърхностното напрежение. Но засега той не разполага с доказателства за тази хипотеза.

Домокош и неговите колеги считат, че архитекти като Заха Хадид отдавна интуитивно използват меки клетки, за да избегнат или сведат до минимум ъглите по естетически или структурни причини. След завършването на работата Домокош и съавторът му Ален Гориели от Оксфордския университет, Великобритания, си сътрудничат с архитекти от Калифорнийския колеж по изкуствата в Сан Франциско, които са разработили структура, отличена с награда, използвайки елементи от меки клетки, изработени по подходящ начин от нещо като яйчени черупки.