Съществуват 17 възможни форми на реалността: защо Вселената може да е крайна, но безгранична

Съвременната космология счита, че нашата Вселена е равна и безкрайна. Този модел, подкрепен от наблюденията на реликтовото излъчване, е стандартният. Той обаче се основава на едно важно допускане, което рядко се анализира критично извън тесен кръг специалисти. Това е разграничението между геометрия и топология. Общата теория на относителността на Алберт Айнщайн описва локалната геометрия – начинът, по който пространството се изкривява от масата и енергията. Но уравненията на Айнщайн не казват нищо за топологията – глобалната структура и свързаност на пространството.

Ново изследване на COMPACT, международно сътрудничество на физици, публикувано в списание Physical Review Letters, оспорва утвърденото мнение, че липсата на видими повторения в небето гарантира безкрайността на Вселената. Авторите твърдят: пространството може да бъде затворено и да има сложна форма, а ние просто не разполагахме с достатъчно изчислителни инструменти, за да открием това.

Геометрията срещу топологията

Най-напред трябва да направим разграничение между двете понятия. Геометрията определя локалните свойства на пространството: сумата от ъглите на един триъгълник или поведението на успоредните линии. Наблюденията на мисията Planck показват, че плътността на материята и енергията във Вселената е близка до критичната, което прави пространството „плоско“ (евклидово) с висока точност.

Топологията, от друга страна, определя глобалните отношения в пространството. Не е задължително плоското пространство да е безкрайно. То може да бъде затворено в себе си, образувайки така нареченото многосвързано многообразие. В подобно пространство наблюдател, който се движи по права линия, в крайна сметка ще се върне в началната точка, без да променя посоката си. Крайният обем на това пространство се определя от неговата „фундаментална област“ – основен блок, който се повтаря във всички посоки, образувайки видимата за нас Вселена.

Отдавна се смята, че ако Вселената беше затворена и сравнително малка, досега щяхме да сме го забелязали. Основният метод за търсене бяха „сдвоените кръгове“ в картата на реликтовото излъчване (CMB).

Ограниченията на метода на „сдвоените кръгове“

Реликтовото излъчване е светлина, излъчена от горещата плазма 380 000 години след Големия взрив. Наблюдаваме я като сфера на окончателно разсейване, която ни заобикаля от всички страни. Ако фундаменталната област на Вселената е по-малка от диаметъра на тази сфера, то тогава сферата трябва да се пресича. В точките на пресичане в небето трябва да се появят идентични кръгови модели на температурни колебания – едни и същи области на пространството, наблюдавани от различни посоки.

Тъй като такива кръгове не бяха открити, космолозите заключиха, че размерът на фундаменталната област на Вселената надвишава диаметъра на наблюдавания хоризонт (около 93 милиарда светлинни години). Следователно топологията е тривиална или мащабът на повторенията е толкова голям, че няма физическо значение.

Авторите на новата статия твърдят, че това заключение е следствие от „грешката на оцелелия“. Търсенето е проведено при предположението за най-простата топология – триизмерния торус, където противоположните стени на фундаменталния куб са просто залепени една за друга. Математическата класификация на триизмерните евклидови многообразия обаче е много по-богата.

17-те форми на плоското пространство

Съществуват 17 различни вида плоски триизмерни многообразия. Простият триизмерен тор (тип Е1) е само едно от тях. Останалите включват сложни гранични условия: при преминаване на границата на фундаменталната област пространството може не просто да бъде затворено, но и завъртяно.

Тези топологии се наричат многообразия със „спираловидно движение“. Например в топологиите от клас Е2 или Е3 излизането през единия ръб връща наблюдателя със завъртане на 180 или 90 градуса. Съществуват и неориентирани многообразия (аналози на лентата на Мьобиус, но в три измерения), при които дясната и лявата страна сменят местата си при връщане в началната точка.

Изследването показва, че стандартното търсене на двойки кръгове е неефективно за много от тези сложни форми. В зависимост от позицията на наблюдателя в рамките на фундаменталната област и параметрите на въртене на пространството, двойките кръгове могат или изобщо да не съществуват, или да бъдат геометрично изкривени до такава степен, че стандартните алгоритми да не ги разпознават. Следователно отсъствието на намерени кръгове не доказва липсата на сложна топология.

Статистическата анизотропия като индикатор

Основният пробив в работата на COMPACT е предложението за нов метод за откриване, който не зависи от търсенето на преки повторения на изображенията. Физиците се насочиха към анализ на статистическите свойства на самото реликтово излъчване.

В една безкрайна изотропна Вселена температурните колебания на реликтовото излъчване са случайно и равномерно разпределени. Спектърът на тези флуктуации се описва с набор от независими хармоници. В едно затворено пространство обаче върху вълновите функции на полетата се налагат твърди гранични условия. Дължини на вълните, надвишаващи размера на фундаменталната област, просто не могат да съществуват, а останалите вълни са принудени да се подчиняват на симетрията на пространството.

Това води до нарушаване на статистическата изотропия. Възникват корелации между различните режими на трептене, които в една безкрайна Вселена биха били независими. Пространството започва да резонира с определени честоти, определени от неговата форма.

Авторите използват мярка за информационен капацитет – дивергенцията на Кулбак-Лайблер, за да изчислят доколко статистиката на флуктуациите в сложната топология се различава от стандартния модел. Резултатите показват, че специфичните корелации („пръстови отпечатъци на топологията“) се запазват в данните дори когато размерът на фундаменталната област надхвърля хоризонта на наблюдение. Това означава, че дори да не виждаме повтарящи се галактики, структурата на пространството все още изкривява статистическото разпределение на реликтовото излъчване.

Решението на проблема с космологичните аномалии

Новата теория предлага обяснение на редица наблюдавани аномалии, които отдавна затрудняват космолозите.

Широкомащабните карти на реликтовото излъчване показват недостиг на флуктуации в най-големите ъглови мащаби. В стандартния инфлационен модел, предполагащ безкрайна Вселена, такива флуктуации трябва да са налице. Ако обаче Вселената е крайна, липсата на дълги вълни се превръща в естествена последица от физическите ограничения: една вълна не може да бъде по-дълга от самото пространство, в което се разпространява.

Освен това е налице известна асиметрия в разпределението на температурата между полукълбата на небесната сфера и нарушение на четността. Тези ефекти, които често се отписват като случайни отклонения или грешки при обработката на данните, получават физическа обосновка в рамките на топологичния модел. Сложните топологии (особено спираловидните и неориентируемите) естествено водят до такива нарушения на симетрията.

Изчислителните перспективи

Защо този вид анализ не е правен преди? Проблемът се крие в изчислителната сложност. Пространството от параметри е огромно: трябва да се тестват 17 вида многообразия, за всяко от които има непрекъснати параметри за размерите и ъглите на деформация на основната област, както и неизвестното положение на наблюдателя и ориентацията му спрямо осите на симетрия.

Директното изчисляване на функцията на правдоподобност за всяка вариация изисква огромни ресурси. За да се реши този проблем, колаборацията предлага да се използват методи за машинно обучение и така наречения „извод без изчисляване на достоверността“. Това ще направи възможно обучението на невронни мрежи за разпознаване на специфични модели на корелации, присъщи на различните топологии, без да е необходимо директно да се претърсват всички възможни комбинации.

Значимостта на откритието

Работата на екипа COMPACT извежда въпроса за ограничеността на Вселената в сферата на проверима физична теория. Ако нашата Вселена наистина има сложна топология, това ще има сериозни последици за физиката.

На първо място, това ще осигури независимо потвърждение на теорията за космическата инфлация и ще наложи ограничения върху физиката на ранната Вселена. Топологията на пространството е заложена в първите мигове след Големия взрив и нейното запазване до наши дни свидетелства за специфичните свойства на квантовите полета от тази епоха.

Второ, това ще промени разбирането ни за космологичния хоризонт. Свикнали сме да мислим, че виждаме само малка част от един безкраен обем. Може би виждаме почти целия обем, просто той е многократно свит и структуриран по по-сложен начин, отколкото интуицията ни, възпитана в евклидовата геометрия, ни позволява да си представим. Откриването на топологичен сигнал в бъдещите данни (например наблюденията на едромащабната структура на галактиките) ще бъде едно от най-големите открития в историята на физиката, доказвайки, че нашият свят е крайна, затворена система с уникална форма.