Здравейте... Искам помощ с тази задача. Последно взехме правилото за 30градуса ъгъл в прав триъгълник.

Чертеж

Дадено:

тригълник ABC

  височина CH

  AC=2CH

ъгъл ABC=125 градуса

Търси се: ъгъл ACB

Моля помогнете...

Здравейте... Искам помощ с тази задача. Последно взехме правилото за 30градуса ъгъл в прав триъгълник.

Кажи че се шегуваш, моля те...

Прилагаш гореспоменатото правило за единствения триъгълник на чертежа, който отговаря на гореспоменатото правило.

После, прилагаш другото, което непременно сте взели за сумата от ъглите в триъгълник.

Редактирано 18 февруари 201412 г. от flare (преглед на промените)

Здравейте... Искам помощ с тази задача. Последно взехме правилото за 30градуса ъгъл в прав триъгълник.

Чертеж

Дадено:

тригълник ABC

  височина CH

  AC=2CH

ъгъл ABC=125 градуса

Търси се: ъгъл ACB

Моля помогнете...

Прав или правоъгълен?

Правоъгълен. Flare виждам, че си я решил от пръв поглед. Защо не драснеш един пост?

Правоъгълен. Flare виждам, че си я решил от пръв поглед. Защо не драснеш един пост?

А вие защо не осмислите какво ви е написал и го съчетаете с наученото в училище?

Искаш да ми използваш всичките 50 мнения ли? Понякога някои неща е трудно да се разберат. Щом е лесна защо не покажете някои начин?  ... -_-

Ще дам примерно решение, за което не съм напълно убеден, че може да се ползва без доказателствата за формулите, които ще ползвам.

Поне ще Ви насочи в някаква посока

 

Решение:

От чертежа и по даденото  триъгълник ACH е правоъгълен (Доказателството се извежда от факта, че CH е височина).

Оттук има два подхода:

Вариант 1) 

Тъй като ъгъл CAH = ъгъл CAB, следва, че sin(CAH) = sin(CAB)

sin(CAH) = AC/CH 

Заместваме CH = 2*AC

sin(CAH) = AC/2*AC => sin(CAH) = 1/2

arcsin(sin(CAH)) = CAH (в радиани) =>

CAH = arcsin(1/2)

Апроксимизираме arcsin с помощта на ред на Тейлор => 

CAH = arcsin(a) = 

където f(n) е n-тата производна на arcsin(x) a a = sin(CAH) = 1/2

 

Сумираме, докато получим такова n, за което f(n-1)-вата производна (наричана остатъчен член) е по-малка от дадено епсилон < делта за околността.

Полученото число го преобразуваме от радиани в градуси:

CAH = arcsin(sin(1/2)) * 180/PI

След това, от формулата за сбор на ъгли в триъгълник:

CAB + ABC + ACB = 180,

изразяваме ACB = 180 - (CAB + ABC).

ACB = 180 - ( (arcsin(sin(1/2))*180/PI + 125) 

и сте готов. Отговора ще е около 25 градуса и с граничен преход се доказва, че клони към 25.

lim (CAH) -> 25

a = 1/2

 

Вариант 2)

Просто забравяме за горното и се сещаме, че CH е катет в правоъгълния триъгълник ACH

При това, щом имаме AC = 2 * CH, то този катет лежи срещу ъгъл от 30 градуса. Това означава, че ъгъл CAH = CAB = 30 градуса.

Отново по формулата за сбор на ъгли в триъгълник, имаме:

 ACB = 180 - ( 30 + 125) = 180 - 155 = 25

 

Виждате ли как една простичка теорема за правоъгълен триъгълник Ви спестява решение 1 ?

Препоръчвам Ви да препрочетете отново съответния урок и ще видите колко бързо и Вие самостоятелно ще го решите.

 

Не напразно колегите по - горе го решиха на ум ...

И то по първия начин !

 

P.S. Само да доуточня - доказателството на реда на Тейлор можете да ги видите на приложения линк - не е кой знае какво. 

Може да се ползва и Ред на Маклорен, но този на Тейлор е по - универсален ... 

 

Поздрави !

Редактирано 18 февруари 201412 г. от soundtracker (преглед на промените)

...

  soundtracker, трябва да ти построят паметник. Направо утрепа момчето...