Здравейте !

Изключително спешно е. След няколко часа ни започва матурата по математика, а аз имам само един последен въпрос :

Спомням си, че имаше и една формула от сбор или събиране на диагоналите в успоредник/ромб/квадрат/правоъгълник за намиране на лицето чрез тях, ама не си спомням каква беше.

Тършувах из гугъл, но не намерих нищо. Все "стандартните" формули от страна по височина намирам в тоя пуст гугъл и нищо друго. А си спомням на 100% че имаше и такава с която чрез диагоналите се намираше лицето.

Важно е, моля модераторите поне до 24 часа да не я трият тази тема .

Благодаря предварително !

Здравейте !

Изключително спешно е. След няколко часа ни започва матурата по математика, а аз имам само един последен въпрос :

Спомням си, че имаше и една формула от сбор или събиране на диагоналите в успоредник/ромб/квадрат/правоъгълник за намиране на лицето чрез тях, ама не си спомням каква беше.

Тършувах из гугъл, но не намерих нищо. Все "стандартните" формули от страна по височина намирам в тоя пуст гугъл и нищо друго. А си спомням на 100% че имаше и такава с която чрез диагоналите се намираше лицето.

Важно е, моля модераторите поне до 24 часа да не я трият тази тема .

Благодаря предварително !

Провери на http://www.math10.com/bg/geometry/parallelogram.html

"Стандартната" формула, за която Вие говорите, мисля, че в средното образование се учеше за ромб (което я прави валидна и за квадрат). Ако p и q са диагоналите на ромба, то лицето може да се изрази като:

 

S = p*q/2  (раференция: тук)

 

Тази формула обаче е частен случай на една по - обща формула, която е приложима за успоредник като цяло - при нея обаче се изисква да е известен и ъгълът между диагоналите. Следната формула е валидна за всеки успоредник, с диагонали p и q  и ъгъл γ , получен при пресичането им:

 

S = p*q * sin (γ)/2

 

Едно от свойството на ромба е, че диагоналите му, освен че се разполовяват взаимно (валидно за всеки успоредник), са и перпендикулярни по между си (т.е. γ ъгъл е 90 градуса), замествайки във формулата за успоредник, sin(90) = 1, откъдето се получава и частния вариант за формулата за лице на ромб.

 

Тук не трябва да забравяме и още нещо - тъй като правоъгълника също е успоредник, за него важи формулата за лице на успоредник, а понеже квадрата е и ромб, то частната формула за лице на ромб, важи и за квадрат.

Редактирано 23 май 201412 г. от soundtracker (преглед на промените)

Спомням си, че имаше и една формула от сбор или събиране на диагоналите в успоредник/ромб/квадрат/правоъгълник за намиране на лицето чрез тях, ама не си спомням каква беше.

Това може да стане само за ромб(съответно квадрат, щото и той е ромб) защото само по диагонали не става, трябва поне и ъгъл между тях.

S = p*q * sin (γ)/2

В геометрията само синусовата теорема стига за половината формули...