Здравейте, айде помогнете за това тестче по Алгебра, ще черпя после.

Test 2

Question 1

Точки: 1

Намерете всички елементи от ред 5 на (адитивната) циклична група Z_15.

Изберете поне един отговор.

a. 3, 6, 12   b. 2, 3, 6, 9, 12   c. 3, 6, 9, 12   d. 3, 9, 12, 14  

 

Question 2

Точки: 1

За пермутациите σ=(123456789251836479) и τ=(123456789154726893) напишете пермутацията στσ-1 като произведение на независими цикли.

Изберете поне един отговор.

a. (1,4,8,7,9)(3,5)   b. (1,8,4,9,7)(3,5)   c. (1,8,4,7,9)(3,5)   d. (1,7,4,8,9)(3,5)  

 

Question 3

Точки: 1

С помощта на алгоритъма на Евклид намерете над полето на рационалните числа полиномите u(x) и v(x), за които (f(x),g(x))=u(x)f(x)+v(x)g(x), където f(x)=2x⁴-x³+x²+3x+1 и g(x)=2x³-3x²+2x+2.

Изберете поне един отговор.

a. u(x)=1/2, v(x)=-x/2   b. u(x)= x²/2, v(x)=(1-x)/2   c. u(x)=x+1, v(x)=x+2   d. u(x)=x, v(x)=(x+1)/2  

 

Question 4

Точки: 1

Намерете най-големият общ делител (f(x),g(x)) на полиномите f(x)= x⁵-8x⁴+25x³-38 x²+28x-8∈Q[x] и g(x)= x⁵-x⁴-2x³+2x²+x-1∈Q[x].

Изберете поне един отговор.

a. (f(x),g(x))=x²-2x+1   b. (f(x),g(x))=x²+x+1   c. (f(x),g(x))=x+1   d. (f(x),g(x))=x²-1  

 

Question 5

Точки: 1

Изберете кои изисквания трябва да изпълняват операциите събиране и умножение в множеството К за да бъде К пръстен?

Изберете поне един отговор.

a. да няма делители на 0   b. (K, . ) трябва да е абелова група   c. всеки елемент да има обратен   d. дистрибутивни закони   e. асоциативност на умножението   f. (K,+) трябва да е абелова група  

 

Question 6

Точки: 1

Намерете всички рационални корени на полинома f(x)=3x⁵+2x⁴+9x³+6x²+6x+4.

Изберете поне един отговор.

a. 2/3   b. -1/3   c. -2/3   d. 1  

 

Question 7

Точки: 1

Намерете най-големият общ делител (f(x),g(x)) на полиномите f(x)=2x⁴-x³+x²+3x+1∈Q[x] и g(x)=2x³-3x²+2x+2∈Q[x].

Изберете поне един отговор.

a. (f(x),g(x))=x²+x+1   b. (f(x),g(x))=x²-1   c. (f(x),g(x))=x²-x+1   d. (f(x),g(x))=x+1/2  

 

Question 8

Точки: 1

1. Напишете пермутацията τ=(123456789154726893) като произведение на независими цикли.

Изберете поне един отговор.

a. (2,5)(3,7,4,8,9)   b. (2,5)(3,4,7,9,8)   c. (1,5)(3,4,7,8,9)   d. (2,5)(3,4,7,8,9)  

 

Question 9

Точки: 1

С помощта на алгоритъма на Евклид намерете над полето Z₅ полиномите u(x) и v(x), за които (f(x),g(x))=u(x)f(x)+v(x)g(x), където f(x)=x³-2x+1 и g(x)=x²-x-2.

Изберете поне един отговор.

a. u(x)=1, v(x)=-x/2   b. u(x)=1/2, v(x)=(x+1)   c. u(x)=1, v(x)=-(x+1)   d. u(x)=1, v(x)=-x²  

 

Question 10

Точки: 1

1. Намерете всички рационални корени на полинома f(x)=x⁵-4x⁴+2x³+2x²+x+6.

Изберете поне един отговор.

a. 1, 2, 2   b. -1, 3, 3   c. -1, 2, 3   d. 1, 2  

 

Question 11

Точки: 1

Намерете всички пораждащи елементи на (адитивната) циклична група Z_15.

Изберете поне един отговор.

a. 1, 2, 4, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14   b. 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14   c. 1, 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14   d. 1, 2, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14  

 

Question 12

Точки: 1

Напишете обратната пермутация τ-1 като произведение на независими цикли, ако пермутацията τ=(123456789154726893).

Изберете поне един отговор.

a. (2,5)(3,9,8,4,7)   b. (2,5)(3,8,9,7,4)   c. (2,5)(4,9,8,7,3)   d. (2,5)(3,9,8,7,4)  

 

Question 13

Точки: 1

Намерете най-големият общ делител (f(x),g(x)) на полиномите f(x)= x⁸-1∈Q[x] и g(x)=x⁶-1∈Q[x].

Изберете поне един отговор.

a. (f(x),g(x))=x+1   b. (f(x),g(x))=x²-1   c. (f(x),g(x))= x²+1   d. (f(x),g(x))=x²-2x+1  

 

Question 14

Точки: 1

Намерете всички елементи от ред 15 на (адитивната) циклична група Z_45.

Изберете поне един отговор.

a. 3, 6, 10, 12, 21, 24, 33, 39   b. 3, 6, 12, 24, 33, 39, 42   c. 3, 6, 12, 21, 24, 33, 39, 42   d. 2, 8, 12, 21, 24, 32, 39, 42  

 

Question 15

Точки: 1

Намерете всички пораждащи елементи на (адитивната) циклична група Z_18.

Изберете поне един отговор.

a. 1, 5, 7, 11, 13, 14, 17   b. 1, 5, 7, 9, 11, 13, 17   c. 1, 5, 6, 7, 11, 13, 17   d. 1, 5, 7, 11, 13, 17                      

 

Ако си бяхте положил в учене толкова труд, колкото за да пуснете темата, тя нямаше да съществува, защото и сам щяхте да знаете отговорите. Мога и сам да се черпя. Наздраве!