Моля да помощ за една задача. В ▲ABC точка D е средата на отсечка AC, 4BD = √3AB и  ъгъл DBC = 90°. Колко е градуса ъгъл ABD.

a-15 ,б- 20,  в-25, г-30,  д- 45

преди 42 минути, nodrama5885 написа:

 

Моля да помощ за една задача. В ▲ABC точка D е средата на отсечка AC, 4BD = √3AB и  ъгъл DBC = 90°. Колко е градуса ъгъл ABD.

a-15 ,б- 20,  в-25, г-30,  д- 45

А ти нещо да се опиташ? Днес съм в настроение за задачки, така че айде ще помагаме. Отговорът е г).

В прикачената графичка, игнорирай окръжността и точка M, направих си ги да си построя правия ъгъл (що трябва да е просто )

Значи очевидно по някакъв начин трябва да използваме това че D е среда. За целта построяваме правата j през точки B и C. Пускаме права k успоредна на DB към j през точка А. j и k се пресичат в точка E.

Тогава, триъгълниците DCB и ACE са подобни. Освен това AC = 2DC по условие. Следва че AE = 2DB = (√3/2)AB или AE/AB = √3/2. Срещуположен катет към хипотенуза = синус. Тогава ъгъл ABE = 60, изправения ъгъл EBC се състои от правия (по условие)DBC, търсения ABD и ABE. Очевидно, 180 - 90 - 60 = 30.