Здравейте!

Имам затруднения с едни задачи по математика, в 12-и клас съм и съм на ЗИП математика, но не ми върви особено добре!

Ето и задачите. Моля ви ако можете да ми помогнете по някакъв начин, независимо какъв, да го направите, ше съм ви много благодарен. Ето:

1.зад. Основния ръб на права триъгълна призма е 3см (a=3), a околния ръб -4(l=4). Намерете обема на описаното около призмата кълбо (сфера).

2.зад. Лицето на прав кръгов конус е 4п см2 (S=4п). Успоредното сечение дели височината му в отношение 1:3 считано от върха. Намерете лицето на успоредното сечение.

3.зад. В прав кръгов конус ъгълът между образуващата и височината е 45градуса. В конуса е вписан куб ABCDA1B1C1D1 така, че страната ABCD лежи на основата на конуса, а върховете A1; B1; C1 и D1 са от околната повърхнина на конуса. Да се намери отношението на конуса между пълната повърхнина на конуса и пълната повърхнина на куба.

Редактирано 25 март 200719 г. от \krasko (преглед на промените)

Еми за първата задачка:

Центърът на описано кълбо се проектира в центровете на описаните окръжности на страните. Т.е. В случая те интересува, че проектира в центъра на описаните описаните около триъгълниците окръжности. Таа намираш си значи тези центрове и си ги свързваш. И по средата на получената отсечка ти е центъра на кълбото. Тая отсечка пък ти е успоредна на околните ръбове и съответно е 4 см. Центровете на описаните около основите окръжноти са на разстояние (корен от 3) от върховете на триъгълниците. И от питагорова Т за триъгълник със върхове - Центъра на кълбото, центъра на описаната около еднта основа окръжност и произволен връх от същата основа - си намираш радиуса на кълбото. После ясно е какво правиш

За втората задача не ми е ясно какво имаш предвид под лицето на конуса. Конусите имат повърхнини - околна и пълна. не лица.

За третата след малко (може би)

Да се намери отношението на конуса между пълната повърхнина на конуса и пълната повърхнина на куба.

И това не го разбрах съвсем, но. А1В1С1D1 лежи на повърхнината на конуса и си прекарваш сечението през него. Очевидно диагонала на квадрата и диаметъра на сечението съвпадат и си му даваш стойност 2r примерно. От това намираш страната на квадрата (и на куба) 4е е (корен от 2)*r. Щом ъгъла при основата на конуса е 45 градуса, значи ъгъла при върха е 90. Като знаеш това и диаметъра на сечението намираш, че образуващата на конуса със основа сечението е също както ръба на куба (корен от 2)*r. Височината на това малко конусче пък може да се намери, че е r. После от Талес или от подобни триъгълници (със страни височините на конусите и образувателните им) можеш да намериш дължината на образувателната на оригиналния конус. и оттам можеш да изразиш чрез r и радиуса на основата на оригиналния конус. И като имаш двата радиуса и двете височини би трябвало да можеш да намериш каквото и да е.