Здравейте,
Някой може ли да ме насочи към решението на следната задача:

Да се изобрази равнобедрен триъгълник с бедро MN(M(25,30,20), N(-30,25,25)) и основа върху правата k(M,Q(-40,80,70)).

Като започна построяването стигам до момента, в който се нанасят по 2 проекции на всяка от известните ми точки и съответно се получава бедрото MN, но не мога да определя къде трябва да е третата точка на триъгълника. Не е зададена и равнината и така ми е съвсем трудно да продължа с решението.
Какво трябва да се определи, за да намеря мястото на третата точка на триъгълника? Някой дали може да помогне с насоки по стъпките на решението? Ще бъда много благодарен!

Ще трябва да строиш в трите проекции

От това, че 3-ъг е =бедрен, =>т. N лежи на мед., ъглопол., вис. към осн. MQ на 3-ъг. T. N  е равноотдалечена от т.M и т.Q
В трите проекции построяваш точките М, N и Q.
Построяваш окръжност c1 с център т.M и радиус MN, построяваш окръжност c2 с център т.Q и радиус QN=MN. Пресечната точка на двете окръжности е т.N
 

Редактирано 23 ноември 20169 г. от ExaFlop (преглед на промените)

Аз може би изначало тогава го захванах грешно, защото в момента (заради отрицателните стойности на Х кординатата за точка N и Q) проекциите с индекс 1(тези за фронтална проекция) са ми разположени и от двете страни на Z координата - все едно във фронтална и профилна проекция. От там още може би съм объркал, но с тези отрицателни стойности ми изглежда, че мястото им е там? Може ли малко помощ и в тази посока?

 

преди 8 часа, ExaFlop написа:

От това, че 3-ъг е =бедрен, =>т. N лежи на мед., ъглопол., вис. към осн. MQ на 3-ъг. T. N  е равноотдалечена от т.M и т.Q

тълкуваш грешно условието.

От дадените координати, MNQ не са върхове на равностранен триъгълник, лесно се проверява, отсечките са различно дълги.

преди 10 часа, peter_petrov написа:

 основа върху правата k(M,Q(-40,80,70)).

аз поне си правя извод, че основата просто лежи на k, която от своя страна е определена от MQ, но не и че самата основа е MQ.

Пробвах да реша задачата алгебрично, като едната пресечна точка (другата е M) на k със сфера с център N и радиус MN (всичко си го имаме по условие) ама нещо координатите на точката не ми излизат цели, значи нещо е ненаред. Имам подозрение че може би е сбъркан някой знак в условието.

Редактирано 23 ноември 20169 г. от flare (преглед на промените)

преди 12 часа, peter_petrov написа:

основа върху правата k(M,Q(-40,80,70)).

Тук е упоменато, че третата точка на триъгълника ще лежи някъде по MQ, но самата тя не е Q.

 

преди 1 час, flare написа:

Пробвах да реша задачата алгебрично, като едната пресечна точка (другата е M) на k със сфера с център N и радиус MN (всичко си го имаме по условие) ама нещо координатите на точката не ми излизат цели, значи нещо е ненаред. Имам подозрение че може би е сбъркан някой знак в условието.

Аз също се опасявам, че има грешка в зададените координати за точките. Още с построяването в 2 проекции чертежът става леко объркващ, което ме навежда на мисълта, че има някакъв проблем. Продължавам все пак в това положение да търся решение, но колкото и варианти да опитвам не се получава коректно построение. Ще трябва да направя сверката с преподавател дали всичко по заданието е ОК.

Много ви благодаря за отговорите!

Е, колко да е трудно това решение? При наличие на бедро и основа. Строи се (с пергел и линийка) симетралата на известното бедро! Пресечната и точка дава центъра на окръжността, с диаметър известното бедро. Единствената възможност за вписан триъгълник, чиято страна е по съвместителство и диаметър, това е правоъгълния триъгълник с прав ъгъл лежащ срещу диаметъра на така описната окръжност. Следователно пресечната точка на така описната окръжност с правата върху, която лежи основата, е върха на вписания триъгълник. Тази точка е важна, защото ни дава възможност да построим отсечката от върха на известното бедро, до основата. Тази отсечка доказано сключва прав ъгъл с основата, следователно се явява височина на търсения триъгълник. Освен височина, тя се явява по съвместителство и ъглополовяща, и медиана на търсения триъгълник (понеже по условие той е равнобедрен). Щом е медиана, значи забиваме пергела в петата на получената височина, разтваряме го до пресечната точка на известното бедро и основата и се завърта една окръжност. Пресечната точка P на окръжността и основата, диаметрално противоположна на точка М, се явява втората точка на търсеното бедро. Остава само да се начертае отсечката свързваща P и М.

преди 2 часа, darkterminal написа:

Е, колко да е трудно това решение? При наличие на бедро и основа. Строи се (с пергел и линийка) симетралата на известното бедро! Пресечната и точка дава центъра на окръжността, с диаметър известното бедро. Единствената възможност за вписан триъгълник, чиято страна е по съвместителство и диаметър, това е правоъгълния триъгълник с прав ъгъл лежащ срещу диаметъра на така описната окръжност. Следователно пресечната точка на така описната окръжност с правата върху, която лежи основата, е върха на вписания триъгълник. Тази точка е важна, защото ни дава възможност да построим отсечката от върха на известното бедро, до основата. Тази отсечка доказано сключва прав ъгъл с основата, следователно се явява височина на търсения триъгълник. Освен височина, тя се явява по съвместителство и ъглополовяща, и медиана на търсения триъгълник (понеже по условие той е равнобедрен). Щом е медиана, значи забиваме пергела в петата на получената височина, разтваряме го до пресечната точка на известното бедро и основата и се завърта една окръжност. Пресечната точка P на окръжността и основата, диаметрално противоположна на точка М, се явява втората точка на търсеното бедро. Остава само да се начертае отсечката свързваща P и М.

Нещо има объркване тук. Ако говорим в 1 равнина, то окръжност с център N и диаметър MN e достатъчна да намерим P, като пресечна на окръжността и правата. Ако обаче идем в 3D и с проекции... работата не става така. Освен това са ни дадени координати, което води до мисълта, че такива са ни и нужни и в резултата. Аз затова скочих на алгебричното - т.е намирам дължина на отсечка по координати на краищата(МN), намирам уравнение на сфера по така намерен радиус и център (N) намирам уравнение на права к от 2 точки (MQ). И намирам решенията на системата от уравнението на сферата и правата - те са координатите на 2те пресечни точки. Очевидно едната е М, другата трябва да е P. И това работи, само дето с дадените координати, на M N и Q, координатите на P ми излизат дробни. Не че не е възможно, ама от годините даскало знам, че такива задачи трябва да излизат с "хубав" резултат Пък тъй като си проверих два пъти сметките, и освен това координатите на M ми излизат като решение, значи или имам някаква очеизбождаща грешка в логиката или координатите по условие са "грешни"

Редактирано 24 ноември 20169 г. от flare (преглед на промените)

Глей ся, пише "да се изобрази", т.е. задачата е построителна. Две пресичащи се прави, определят интересуващата ни равнина. Всички правила ни позволяват да редуцираме компановката в тази равнина. От там вече, две решения са предложени. Юнака да действа.

преди 22 часа, flare написа:

Нещо има объркване тук. И намирам решенията на системата от уравнението на сферата и правата - те са координатите на 2те пресечни точки.

Едната от които трябва да е т.М

преди 19 минути, ExaFlop написа:

Едната от които трябва да е т.М

Еми ти четеш ли надолу

преди 22 часа, flare написа:

...те са координатите на 2те пресечни точки. Очевидно едната е М, другата трябва да е P. И това работи, само дето с дадените координати, на M N и Q, координатите на P ми излизат дробни. Не че не е възможно, ама от годините даскало знам, че такива задачи трябва да излизат с "хубав" резултат Пък тъй като си проверих два пъти сметките, и освен това координатите на M ми излизат като решение, значи или имам някаква очеизбождаща грешка в логиката или координатите по условие са "грешни"...

 

преди 2 минути, flare написа:

Еми ти четеш ли надолу

Не се казвам Еми!
Задачата е построителна, а не изчислителна.
Трябва да се начертаят проекциите на сферата и правата и втората пресечна точка.
И да се изчертае 3-ъгълникът.
 

преди 13 минути, ExaFlop написа:

Не се казвам Еми!
Задачата е построителна, а не изчислителна.
Трябва да се начертаят проекциите на сферата и правата и втората пресечна точка.
И да се изчертае 3-ъгълникът.
 

1. Еми е разговорона частица, не обръщение и ти много добре го знаеш!
2. Ти ме цитира за нещо много конкретно, което аз бях обяснил и после посочих обяснението. Сега приказваш друго, тоест от 1 и 2 следва, че се заяждаш.
3. Построителните задачи по мое време не бяха с координати и размери, ами във вида, "дадена е отсечка MN в тримерно пространство, представляваща бедро на триъгълник чиято основа лежи на права минаваща през тМ и дадена тQ, Да се построи триъгълникът." Тъй като са  дадени и координати, то задачата не е само построителна. Да уточним също, че за истинските построителни задачи, нямаш уред с мерни единици. а безразмерна линийка и пергел. А ако имам такива, то е абсолютно все тази (щом не знаем какви други изисквания са дадени, примерно учебен материал и т.н) как стигна до решението и моето е математически вярно и обосновано.
4. Последно, но това е основния ми аргумент да се заема с алгебричния подход - Ако мога да реша една задача по два начина, винаги го правя, защото получавайки един резултат прави нищожна вероятността за грешка. Та идеята ми беше да напиша резултата да може авторът да си свери построението. Само, че както казах решението се получи дробно, което не ми хареса, като за учебникова задача.
 

Редактирано 25 ноември 20169 г. от flare (преглед на промените)

преди 2 часа, darkterminal написа:

Глей ся, пише "да се изобрази", т.е. задачата е построителна. Две пресичащи се прави, определят интересуващата ни равнина. Всички правила ни позволяват да редуцираме компановката в тази равнина. От там вече, две решения са предложени. Юнака да действа.

Ако е в една равнина е абсолютно елементарно и затова се изненадах от поста ти - при дадени сините точки и зелените отсечка и права, просто чертаем червената окръжност и готово.Няма нужда от останалите (в черно) построения, които ти предложи.

 

Прав си, че минавам от Люлин за Младост, през Орландовци, но туй прави решението ми само по-дълго и съответно  по-малко елегантно, но не и по-малко вярно и обосновано Така погледнато, даже решението си има предимство, "строителят" може да мине с по-малък пергел Примерно де... Инак, що тръгнах така, ми щото по някаква причина си помислих за медианата, дето се явява и височина и от там нататък нещата си излизат натурално... Ма  що тфа ми е щукнало първо, немоа ти кажа...

П.П. Също така твоето решение не върви, ако "строителят" няма червен молив. А за моето черни моливи на път и под път Така че, не се дуй много...

 

П.П.П. Готви се, ще те изпитвам лично!

 

П.П.П. Готви се, ще те изпитвам лично!

на 11/26/2016 в 8:57, darkterminal написа:

П.П.П. Готви се, ще те изпитвам лично!

Добре де, и от един път ме "наплаши" достатъчно

Да не да идваш към насам?

Ти първо си признай за червения молиф, пък после ше ти шушна на уше

 

Да питам и аз някой може ли да помогне за едни задачки по дескриптивна геометрия?

Ако някой може и за това да помогне-

Да се изобрази в кабинетна проекция равностранен триъгълник ABC, лежащ на m=Oxy, с център S( 3; 3; 0) и връх A( 4; 0; 0). 

на 27.05.2023 г. в 16:47, Brug написа:

Ако някой може и за това да помогне-

Да се изобрази в кабинетна проекция равностранен триъгълник ABC, лежащ на m=Oxy, с център S( 3; 3; 0) и връх A( 4; 0; 0). 

Дай чертеж и някой ще ти каже къде бъркаш ...

на 25.11.2016 г. в 9:41, DarkEdge написа:

Задачата е построителна, а не изчислителна.