Статистика - случайни величини

[helena2345]

Здравейте, 

може ли помощ за тази задача?

Ако за ξ имаме Eξ = 2, Dξ = 9, а η = (ξ - 3)/3, то Eη =? и Dη = ?

Пробвала съм така:
От формулата Dξ = Eξ ^2  - (Eξ)^2  =>  Eξ ^2 = Dξ + (Eξ)^2 => Eξ ^2 = 9 + 2^2 = 13 

и не знам как да продължа.

[NVJ]

Свойства на математическото очакване E :
E(c) = c             (свойство 1)
E(kX) = kE(X)        (свойство 2)
E(X+Y) = E(X) + E(Y) (свойство 3)
(където X-случайна величина; k,c-числа)

Задачата:
Eξ = 2, Dξ = 9, а η = (ξ - 3)/3, то Eη =? и Dη = ?

Чрез последователни преобразувания по формулите за свойствата на математическото очакване:
η = (ξ - 3)/3 = (ξ - 3)(1/3)

Е((ξ - 3)(1/3)) = (1/3)Е((ξ - 3))  (по свойство 2)
 = (1/3)(Е(ξ) + Е(-3))             (по свойство 3)
 = (1/3)(Е(ξ) - 3)                 (по свойство 1)

 => 
Е((ξ - 3)/3) = (1/3)(Е(ξ) - 3) = (2 - 3)/3 = -1/3

За дисперсията по формулата:
D(X) = E(X - E(X))^2

По-нататък аналогично - чрез последователни преобразувания:
 едно по едно по формулите за свойствата на математическото очакване
(или аналогичните свойства на дисперсията на константа, сума и произведение на случайни величини).

 

[helena2345]

Благодаря, сетих се как става, решила съм ги и аз така