Може ли някой да ми помогне с задачата.

условието на задачата е а=h=4cm,

търси се какъв е размерът на цилиндъра ако обемът е максимален.

Какво е това a и h. Никъде не са обозначени на чертежа

А за какъв размер на цилиндър става на въпрос? Търси се неговата височина, лице или....? Най-добре е да се напише условието на цялата задача, защото не е само това. 

Редактирано 12 февруари 20197 г. от Емил Костов (преглед на промените)

Като гледам е като тази задача:

https://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2267

Може да погледнеш и това:

https://www.calculat.org/bg/обем-повърхнина/цилиндър.html

Като не се решават домашни и не се внимава в часовете/лекциите така става - питаш по форумите, но няма гаранция, че някой ще се хване да ти решава домашното и то безплатно.

преди 1 час, Емил Костов написа:

А за какъв размер на цилиндър става на въпрос? Търси се неговата височина, лице или....? Най-добре е да се напише условието на цялата задача, защото не е само това. 

това е като условие което ми дадоха а=h=4cm  и да се намери какви са размерите на цилиндъра ако обема е максимален. сигурно предвид размери се има обемът на цилиндъра

преди 4 минути, Aydjan Ashkanov написа:

това е като условие което ми дадоха а=h=4cm  и да се намери какви са размерите на цилиндъра ако обема е максимален.

Обемът на кое - На пирамидата или на цилиндъра? Въобще не се знае колко е ъгъла на ромба, който е основа на пирамидата и какво значи максимален обем?

преди 1 минута, Емил Костов написа:

Обемът на кое - На пирамидата или на цилиндъра? Въобще не се знае колко е ъгъла на ромба, който е основа на пирамидата и какво значи максимален обем?

и на мен задачата не ми е ясна. не разбрах условието

Който е решавал такива задачи ще знае, който се е скатавал ще се чуди. Дал съм връзка. Едно време сигурно съм решавал подобни задачи, но от много години не съм се занимавал с такива неща и съм ги забравил тотално.

преди 7 минути, Raze написа:

Който е решавал такива задачи ще знае, който се е скатавал ще се чуди. Дал съм връзка. Едно време сигурно съм решавал подобни задачи, но от много години не съм се занимавал с такива неща и съм ги забравил тотално.

Ти хубаво си дал връзка, но условието е непълно. Аз съм решавал такива задачи и такава ми е и първата специалност. Затова искам от постващия да напише или да намери цялото условие.

Основата ABCD на четириъгълна пирамида е квадрат със страна а. В пирамидата е вписан прав кръгов цилиндър (долната основа на цилиндъра лежи в основата на пирамидата, а горната му основа се допира до всяка една от околните стени на пирамидата) . 
a=h=4cm.
Да се намери обемът на цилиндъра, на който лицето на околната повърхнина е максимално.

задачата е нещо подобно на това.

Доколкото разбирам от рисунката по-горе имаме вписана окръжност в равностранен триъгълник. То радиуса e 2по лицето на тръгълника разделено на периметъра на триъгълника. Страната на триъгълника се намира по  a^2 + h^2 = страната на триъгълника. 

Обемът на цилиндъра е 2 пи по радиуса на квадрат +2 пи по радиуса по височината. Височината е диагонала на квадрата или 4 см.

Ако бъркам,не знам. Забравил сьм, отдавна не съм решавал такива задачи.

 

преди 10 часа, Aydjan Ashkanov написа:

Основата ABCD на четириъгълна пирамида е квадрат със страна а. В пирамидата е вписан прав кръгов цилиндър (долната основа на цилиндъра лежи в основата на пирамидата, а горната му основа се допира до всяка една от околните стени на пирамидата) . 
a=h=4cm.
Да се намери обемът на цилиндъра, на който лицето на околната повърхнина е максимално.

задачата е нещо подобно на това.

Ако това е условието на задачата, то чертежа, който си дал в първия си пост не е верен! По условие цилиндърът е разположен вертикално в пирамидата (обърни внимание на термините Долна Основа, която на всичкото отгоре лежи върху основата на пирамидата и Горна Основа), а ти си ни нарисувал легнал цилиндър, чиято образувателна лежи на основата на пирамидата. Въобще, пълен бардак...

     Без матиматика само с логика .

    Цилиндърът лежи на основата на пирамидата. Той може да има две гранични стойности: 1. Когато диаметърът./радиусът/ е 0 ,то цилиндърът  е височината h. 2.Когато h e 0/нула/ цилиндърът ще е вписаната в основата окръжност. Според мен максималната стойност на цилиндърът е, когато висичината ми е половината /h./ Трябва да намерим  диаметърът на  вписаната окръжност в квадрата /основата/ на пирамида с височина  1/2 h.  Мисля че такава трябва да е схемата на решението. Остава да се използват подходящите теореми.

Оптимална околна повърхнина на цилиндъра се получава когато обиолката на основата е равна на височината. Ако диаметърът е Д, то височината трябва да е Д*пи. Ако се направи разрез на пирамидата преминаващ през апотемите на 2 противоположни страни ще се види, че Д/4=(4-пи*Д)/4. Оттам Д=4/(пи+1). Останалото са технически сметки.

на 13.02.2019 г. в 20:32, bigiadri написа:

     Без матиматика само с логика .

    Цилиндърът лежи на основата на пирамидата. Той може да има две гранични стойности: 1. Когато диаметърът./радиусът/ е 0 ,то цилиндърът  е височината h. 2.Когато h e 0/нула/ цилиндърът ще е вписаната в основата окръжност. Според мен максималната стойност на цилиндърът е, когато висичината ми е половината /h./ Трябва да намерим  диаметърът на  вписаната окръжност в квадрата /основата/ на пирамида с височина  1/2 h.  Мисля че такава трябва да е схемата на решението. Остава да се използват подходящите теореми.

Покрай новия въпрос на Ай. Ашкънов се заинтересувах от тази задача.

Мисля, че чисто логичният ти подход е правилен, но не е доказано. То ест имаме необходимо, но недостатъчно обяснение.

 

Стъпвайки на твоята логика, очевидно е, че страничната повърхност на цилиндъра в двата крайни случая е нула, а между тях, с промяна на височината на цилиндъра страничната повърхност расте и после спада монотонно. Някъде там тя става максимална, но дали е по средата – мисля, че не е доказано и трябва да бъде доказано.

 

Доказателството е в симетричността на функцията на промяна на повърхността.

Sстр = 2*"пи"*r*h

r и h са свързани с някакъв коефициент (константа), произтичащ от условието "a = h". Нека го пишем "k", то ест r = k*h

Съответно първата формула може да се запише във вида

Sстр = K*h^2, където в K влизат всички коефициенти-константи, срещнати по пътя.

Това е уравнение на парабола, която е симетрична, то ест максимумът ѝ е точно по средата.

 

С горното е доказано твоето допускане, че страничната повърхност на цилиндъра ще е максимална на височина половината от височината на пирамидата.

Тогава обемът на така получения цилиндър ще е "пи"*r^2*h.

r = 1/4 a = 1 см

h = 1/2 a = 2 см

 

Обемът, ако до тук не съм сгрешил, е "пи"*1*2 = 2"пи" куб. см. = 6.28 куб. см.


d^2=4^2+4^2 :  d/2=2√2
i^2=4^2+(2√2)^2  :  i=2√6

sin(@)°=4/2√6=~0.82 @=~54°
tg(@/2)°=r/(2√2-h/2)=~1/2
h=4(√2-r)
V=πr^2h=4πr^2(√2-r)
V'=-12πr^2+8√2πr
V'=0
r=0.94
h=4(√2-0.94)=1.9