преди 8 часа, Търсещ истини написа:

Уважаеми приятели. Може ли някой да ми обясни практическия смисъл от умножение на матрици? В задачите, които намирам в мрежата има примери на матрици, но не и обяснение за какво става дума.

Ето моят пример за две матрици.
Първата е Трима ученика- А, В и С живеят в жълта, зелена или бяла къща

0    1    0    ж
1    0    0    з
0    0    1    б

Втората матрица е, тези тримата имат топки (не онакива, обикновени) в същите цветове

 1    0    1    ж
0    1    0    з
0    1    1    б

Умножена първата по втората е

0    1    0    
1    0    1    
0    1    1    
 

И какво значи това? За мен нищо. За някой от вас? Изобщо, за какво се ползва това умножение?

Отново моля за пояснение, приказките на dioib : "Филтриране, компресиране, криптиране и други неща. п.п. Примерно: По този начин може да се разбере дали в една снимка (фото) има текст, очи, лице и т.н." не ме удовлетворяват. 

Какво се получава като се умножат матриците, как се наименуват редовете и колоните на новата? 

преди 18 минути, Търсещ истини написа:

Отново моля за пояснение, приказките на dioib : "Филтриране, компресиране, криптиране и други неща. п.п. Примерно: По този начин може да се разбере дали в една снимка (фото) има текст, очи, лице и т.н." не ме удовлетворяват. 

Какво се получава като се умножат матриците, как се наименуват редовете и колоните на новата? 

С умножение на матриците се намира площ или обем на фигури.

Примери

 

 

 

 

преди 48 минути, АСПЕКТ написа:

С умножение на матриците се намира площ или обем на фигури.

Във видеото се разглежда геометричното представяне и използване на Детерминантата. Не на умножението на матрици. Или греша?

Детерминантата е в основата на операциите с матрици. И във второто видео е описано по безумно сложен начин. При положение, че има мноого прост метод за изчисляване. Изнасят се в дясно от матрицата първите n-1 колони. След това започваш да умножаваш елементите на матрицата по диагонал отляво-надясно и после със знак (-) отдясно-наляво (по наклонените линии със стрелки)

преди 1 час, Търсещ истини написа:

Във видеото се разглежда геометричното представяне и използване на Детерминантата. Не на умножението на матрици. Или греша?

Има два вида умножение на матрици. Скаларно произведение 

https://bg.m.wikipedia.org/wiki/Скаларно_произведение

И другото е

на 2 матрици и се изчислява с тази Schema с помощта на скаларно произведение. 

Примерно

2,3 матрица при умножение на друга 3,2 матрица се получава 2,2 матрица.

 

преди 34 минути, цър-вул написа:

Детерминантата е в основата на операциите с матрици. И във второто видео е описано по безумно сложен начин. При положение, че има мноого прост метод за изчисляване. Изнасят се в дясно от матрицата първите n-1 колони. След това започваш да умножаваш елементите на матрицата по диагонал отляво-надясно и после със знак (-) отдясно-наляво (по наклонените линии със стрелки)

Да. Правило на Sarrus. 

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rule_of_Sarrus

 

преди 13 минути, АСПЕКТ написа:

Да. Правило на Sarrus. 

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rule_of_Sarrus

Тук има грешка във формулата...

преди 9 минути, цър-вул написа:

Тук има грешка във формулата...

Защо да има грешка?

Упс, моя грешка! Вярна си е. Недоглеждане.

преди 7 минути, цър-вул написа:

Упс, моя грешка! Вярна си е. Недоглеждане.

Положителна пермутация е. 👍🏽

Проблемът ев, че съм гледал развитието на тази матрица

и другата матрица в статията

Абе, заплес...

преди 5 минути, цър-вул написа:

Проблемът ев, че съм гледал развитието на тази матрица

и другата матрица в статията

Абе, заплес...

Сигурно си се объркал от друг метод?

🤔

 

 

Ще преинача питането си и ще погледна в една клетка от матрицата. Сеща ли се някой, за какво би било нужно да се решава подобна на такава задача:

х=а.в+а1.в1+а2.в2

преди 38 минути, Търсещ истини написа:

Ще преинача питането си и ще погледна в една клетка от матрицата. Сеща ли се някой, за какво би било нужно да се решава подобна на такава задача:

х=а.в+а1.в1+а2.в2

При обработка на снимки, също се ползва матрици.

 

https://blog.kleinproject.org/?p=1865&lang=de

 

 

Благодаря за добронамереното отношение, уважаеми приятели. ❤️

Ето какво се получи при мен от две матрици- изображения

А Нещо като стрела

1	1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	1	1	1

 

Б Нещо като лък

1	1	0	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	0	1	1	1	1

 

АхБ Нещо като нищо на света

8	8	0	7	6	6	6	8	8
6	6	0	5	4	5	5	6	6
4	4	0	3	3	3	4	4	4
8	8	0	7	6	6	6	8	8
8	8	0	7	6	6	6	8	8
8	8	0	7	6	6	6	8	8
8	8	0	7	6	6	6	8	8
8	8	0	7	6	6	6	8	8
6	6	0	5	4	5	5	6	6

Така че, мили приятели, за сега, смисълът на резултата от умножение на матрици, за мен, въпреки вашето благородно съдействие, остава нерешен.

 

на 4.02.2024 г. в 1:29, Търсещ истини написа:

Уважаеми приятели. Може ли някой да ми обясни практическия смисъл от умножение на матрици? В задачите, които намирам в мрежата има примери на матрици, но не и обяснение за какво става дума.

Ето моят пример за две матрици.
Първата е Трима ученика- А, В и С живеят в жълта, зелена или бяла къща

0    1    0    ж
1    0    0    з
0    0    1    б

Втората матрица е, тези тримата имат топки (не онакива, обикновени) в същите цветове

 1    0    1    ж
0    1    0    з
0    1    1    б

Умножена първата по втората е

0    1    0    
1    0    1    
0    1    1    
 

И какво значи това? За мен нищо. За някой от вас? Изобщо, за какво се ползва това умножение?

Има извънредно много приложения на матричното смятане, например в квантовата механика и теорията на автоматичното управление, но това е много дълга история.

В този конкретен пример елементите на матриците са само 0 или 1, които представят логически стойности:
0 - означава лъжа
1 - означава истина

Тоест 1 в първата матрица означава, че логическото твърдение "ученик X живее в къща Y " е истина,
където X е от множеството {A,B,C} а Y е от множеството {ж,з,б}

Когато 0 и 1 представят логически стойности, аритметичните операции могат да се интерпретират 
като логически операции.

В тази "алгебра на логиката" умножението "." ще има смисъл на логическо И,
а събирането "+" ще има смисъл на логическо ИЛИ.

Например:
1.1=1  значи че резултатът е истина, когато първото и второто твърдения са истина
1.0=0
0.1=0
0.0=0
ако поне едно от двете е лъжа и резултатът от операцията И е лъжа

За логическо ИЛИ:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=2
резултатът от операцията ИЛИ е лъжа само ако и двете са лъжа.

Тук възниква и една възможна стойност 2, но нея можем да интерпретираме като
0 <=> лъжа
>0 <=> истина

По формулата за умножение на матрици "ред по стълб" 
от двете матрици от задачата, да ги означим с H и T

H = 
0 1 0
1 0 0
0 0 1
= 
h11 h12 h13 
h21 h22 h23
h31 h32 h33

T =
1 0 0 
0 1 1
1 0 1
=
t11 t12 t13
t21 t22 t23
t31 t32 t33

получаваме матрицата - произведение 
M =
h11.t11+h12.t21+h13.t31      h11.t12+h12.t22+h13.t32        h11.t13+h12.t23+h13.t33
h21.t11+h22.t21+h23.t31      h21.t12+h22.t22+h23.t32        h21.t13+h22.t23+h23.t33
h31.t11+h32.t21+h33.t31      h31.t12+h32.t22+h33.t32        h31.t13+h32.t23+h33.t33
=
0 1 0
1 0 1
0 1 1

Смисълът на всеки от елементите на матрицата - произведение може да се интерпретира с логически израз.
Например елементът m11 = h11.t11+h12.t21+h13.t31 = 0.1+1.0+0.1 =   0
означава:

"ЛЪЖА е че ((A в къща ж) И (A с топка ж)) ИЛИ ((B в къща ж) И (A с топка з)) ИЛИ ((C в къща ж) И (A с топка б))"

И по-нататък аналогично.
 

преди 1 час, NVJ написа:

0 1 0
1 0 1
0 1 1

Смисълът на всеки от елементите на матрицата - произведение може да се интерпретира с логически израз.
Например елементът m11 = h11.t11+h12.t21+h13.t31 = 0.1+1.0+0.1 =   0
означава:

"ЛЪЖА е че ((A в къща ж) И (A с топка ж)) ИЛИ ((B в къща ж) И (A с топка з)) ИЛИ ((C в къща ж) И (A с топка б))"

И по-нататък аналогично.

Благодаря. Разбирам и ми харесва. Обаче тези заключения- че е лъжа, че А живее в жълта къща се виждат още от първичната матрица. Умножението не дава нова информация. При това, какво ми е, че тези факти са обединени в по- сложно изречение? По- скоро е от полза сложното изречение да се раздели на по- прости, защото трудно се разбира това, че е лъжа, че А е в жълта къща И има жълта топка, като от първичните таблици е ясно, че А не е в жълта къща, но има жълта топка.

Повтарям се за да не обърнете повече внимание на критиката- благодаря, разбирам и харесвам.

преди 1 час, Търсещ истини написа:

Умножението не дава нова информация.

Разбира се, че не дава нова информация.
Логическите операции комбинират съществуващи "части информация".

Такова изчисляване на логически изрази е полезно да бъде използвано в програми.
Тъй като една програма може да изчислява огромни и сложни изрази,
които биха били необозрими и невъзможни за използване от човека.

Най-общо казано логиката в този "изчислителен вид" е недостатъчна основа за построяване на изкуствен интелект.
Освен дедуктивното разсъждение трябва да има и други механизми за търсене или създаване на нова информация.

Някои от класическите средства са: 
- метод "Монте-Карло" - генерират се множество случайни събития и на тяхна основа се получава резултат
- индуктивно разсъждение
- принцип на максимума на ентропията - при недостатъчно знание се изказват хипотези и между тях се избира тази,
която осигурява максимума на ентропията, при това се използва точно всичката налична информация,
но нищо повече (отсичат се изкуствено привнесени "артефакти") 

преди 14 минути, NVJ написа:

Разбира се, че не дава нова информация.
Логическите операции комбинират съществуващи "части информация".

Такова изчисляване на логически изрази е полезно да бъде използвано в програми.
Тъй като една програма може да изчислява огромни и сложни изрази,
които биха били необозрими и невъзможни за използване от човека.

Най-общо казано логиката в този "изчислителен вид" е недостатъчна основа за построяване на изкуствен интелект.
Освен дедуктивното разсъждение трябва да има и други механизми за търсене или създаване на нова информация.

Някои от класическите средства са: 
- метод "Монте-Карло" - генерират се множество случайни събития и на тяхна основа се получава резултат
- индуктивно разсъждение
- принцип на максимума на ентропията - при недостатъчно знание се изказват хипотези и между тях се избира тази,
която осигурява максимума на ентропията, при това се използва точно всичката налична информация,
но нищо повече (отсичат се изкуствено привнесени "артефакти") 

Никоя логическа операция не дава нова информация.

До нова информация може да се стигне само случайно – при условие, че има кой да разбере, че това е (нова) информация.

преди 3 часа, NVJ написа:

Разбира се, че не дава нова информация.
Логическите операции комбинират съществуващи "части информация".

Възразявам, защото не става дума за логическа, а за изчислителна операция. Примерно А.В може да ни даде информация за повърхност на правоъгълник, за скорост, а в случая с матриците не зная какво ще получим.

Това, че съм използвал 1 и 0 е опростен случай. Нали матрицата може да е както с числа, така и с думи?

преди 3 часа, NVJ написа:

Някои от класическите средства са: 
- метод "Монте-Карло" - генерират се множество случайни събития и на тяхна основа се получава резултат
- индуктивно разсъждение
- принцип на максимума на ентропията - при недостатъчно знание се изказват хипотези и между тях се избира тази,
която осигурява максимума на ентропията, при това се използва точно всичката налична информация,
но нищо повече (отсичат се изкуствено привнесени "артефакти") 

За да не сме само на територията на теорията  , моля примерно за някой простичък пример за индукция. Прим. матрица с три реда и колони, в които отбелязваме, че моравата е мокра, когато:
а-вали
б- включена е пръскачката
в- стопил се е снега.

Нещо такова

	днес	утре	други ден
вали	1	0	0
пръскачка	0	0	0
сняг	0	0	1

Каква друга колона да добавим или с каква матрица да умножим, за да получим нещо смислено. 

Изобщо нещо за мъничка квадратна матричка.  Примерче да е. Благодаря.

преди 3 часа, rado_svet написа:

До нова информация може да се стигне само случайно – при условие, че има кой да разбере, че това е (нова) информация.

А ти имаш ли идея за достигане до нова информация при умножение на матрици? Най- общо? Благодаря.

ПП. Колеги, допускам, че въпросите ми може и да досаждат, но по този въпрос нямам друга информация. Ако смятате, че не ви е важно, ще разбера по липсата на отговори. 

преди 20 часа, Търсещ истини написа:

Ако смятате, че не ви е важно, ще разбера по липсата на отговори. 

За мен това са много интересни въпроси, но стана дума за прекалено много понятия наведнъж.
По-добре е да се започне само от едно, възможно най-просто и основно.

Във връзка с това, ако може и аз да попитам каква е целта на всички тези въпроси.
Учене на математика ?
Изясняване на философски въпроси ?
Приложение на математика за конкретна практическа задача ?
Защо точно "умножение на матрици" и "достигане до нова информация" ?
Какво трябва да бъде това "получаване на нещо смислено" ?

Няма готов прост и изчерпателен отговор на такива въпроси като:
"Каква друга колона да добавим или с каква матрица да умножим, за да получим нещо смислено.",
"А ти имаш ли идея за достигане до нова информация при умножение на матрици?"

Всъщност отговорът е "не".
В зависимост от това, каква е задачата, може да са необходими още много неща.

Иначе е все едно някой да пита "може ли да се получи нещо смислено с умножение на числа" -
отговорът сигурно е "не", защото умножението е само една от аритметичните операции и то придобива смисъл
само в цялата система от числата, операциите събиране, изваждане, умножение, деление, 
свойствата на тези операции като асоциативност, комутативност и др.
Плюс накрая физическата приложимост на резултата, ако става дума за практическа задача.
 

преди 2 часа, NVJ написа:

Защо точно "умножение на матрици" и "достигане до нова информация" ?

Обществените науки работят с масиви от данни, които е удобно да са в таблица. Действията събиране матрици и умножение по скалар са разбираеми. Обаче приложението на умножение на матрици- не. Това е мотивът ми да запитам. 

Сега обаче ми светва, че умножение на матрици е полезно при умножение на вектори. Така ли е? 

А умножението на вектори, по уики е приложимо в:

аналитичната геометрия: Пресмятане на лице на успоредник и лице на триъгълник;

механиката: пресмятане на момент на сила, въртящ момент;

механиката на непрекъснатите среди (електро -, аеро – и хидродинамика): пресмятане на ротацията на векторно поле.

преди 18 часа, Търсещ истини написа:

Обществените науки работят с масиви от данни, които е удобно да са в таблица. Действията събиране матрици и умножение по скалар са разбираеми. Обаче приложението на умножение на матрици- не. 

Таблиците, каквито са в базите данни, са различна структура от матриците.
Съществува релационен модел на данните и релационна алгебра.
В тях обектът е таблица от редове и колони, в която клетките могат да бъдат от различен тип 
- числа, последователности от символи и др.
Дефинирани са и определени операции върху тези таблици.

В математиката се използват матрици, които са дефинирани по следния начин.
Таблица от числа aij (реални или комплексни) 

A = || a11 ...  a1n   ||
       || ... ... ...         ||
       || am1 ... amn ||

състояща се от m реда и n колони се нарича матрица.
Числата aij (число a със индекси i,j) се наричат елементи на матрицата.
Когато m=n матрицата е квадратна матрица от ред n.

В теорията на линейните оператори може да се използват нагледни геометрични представи,
показващи смисъла на операциите с матрици.

Нека имаме пространство с n измерения.
Без намаляване на общността да разгледаме 2 - мерно пространство (равнина) с координатни оси X  и  Y.

В тази равнина всяка точка P може да бъде представена с нейните координати като вектор :

P = || x ||
      || y ||

Можем да зададем квадратна матрица 2x2

A = || a11 a12 ||
      || a21 a22 ||

и да използваме тази матрица като оператор, който (чрез умножението на матрици) преобразува една точка от равнината в друга.

Например точката P1 се преобразува в точката P2:

P2 = A . P1

където 

P1 = || x1 ||
        || y1 ||

P2 = || x2 ||
        || y2 ||

|| x2 || = || a11 a12 || || x1 ||
|| y2 ||    || a21 a22 || || y1 ||

или

x2 = a11 . x1 + a12 . y1
y2 = a21 . x1 + a22 . y1 

По този начин умножението по матрицата A може да се представи като пътя от точка P1 в точка P2

Ако сега зададем втори оператор с матрица

B = || b11 b12 ||
      || b21 b22 ||

Можем да преобразуваме точката P2 в друга точка P3 по следния начин:

P2 = A . P1
P3 = B . P2

или

P3 = B.A.P1 = C . P1

където C е друга матрица, произведение на матриците B  и A

C = B.A

По този начин матрицата - произведение C придобива смисъл на
"пряк път" от точка P1 в точка P3, 
докато "междинните пътища" са от P1 в P2 чрез матрицата A 
и от P2 в P3 чрез матрицата B.

Разбира се, тук матрицата C e :

C = B.A = || b11 b12 || .  || a11  a12 || = || b11.a11+b12.a21     b11.a12+b12.a22 ||
                 || b21 b22 ||   || a21 a22 ||    || b21.a11+b22.a21     b21.a12+b22.a22 ||

 

преди 1 час, NVJ написа:

Таблиците, каквито са в базите данни, са различна структура от матриците.

Ще се опитам да го използвам. Благодаря.

на 6.02.2024 г. в 17:55, Търсещ истини написа:

механиката: пресмятане на момент на сила, въртящ момент;

Има си цяло направление: матрична механика. С нея, обикновено, се занимават тези механици, които не могат да решават диференциални уравнения и по принцип не разбират от механика.