Нека поредица от числа се образува по следния начин:

x₁=1

x₂=12

x₃=121

x₄=1211

x₅=12112

x₅=121122

x₇=1211221

x₈=12112211

x₉=121122111

x₁₀=1211221112

x₁₁=12112211122

x₁₂=121122111222

x₁₃=1211221112221

x₁₄=12112211122211

x₁₅=121122111222111

x₁₆=1211221112221111

x₁₇=12112211122211112

x₁₈=121122111222111122

x₁₉=1211221112221111222

x₂₀=12112211122211112222

x₂₁=121122111222111122221

и т.н.

Коя е последната цифра на x_1000000?

А на x_10000000?

Нека поредица от числа се образува по следния начин:

x₁=1

x₂=12

x₃=121

x₄=1211

x₅=12112

x₅=121122

x₇=1211221

x₈=12112211

x₉=121122111

x₁₀=1211221112

x₁₁=12112211122

x₁₂=121122111222

x₁₃=1211221112221

x₁₄=12112211122211

x₁₅=121122111222111

x₁₆=1211221112221111

x₁₇=12112211122211112

x₁₈=121122111222111122

x₁₉=1211221112221111222

x₂₀=12112211122211112222

x₂₁=121122111222111122221

и т.н.

Коя е последната цифра на x_1000000?

А на x_10000000?

2 и в двата случая

(мързи ме да смятам квадратни уравнения)

2 и в двата случая

(мързи ме да смятам квадратни уравнения)

Този обобщаващ отговор, за съжаление, не е верен.

Изобщо нямаш нужда от квадратни уравнения.

И в двата случая 1 (последвана от двойка).

И в двата случая 1 (последвана от двойка).

Пак трябва да споделя със съжаление, че и този отговор не е верен.

Май няма желаещи за мислене (то не, че аз съм ) В първия случай числото завършва на 1, а във втория на 2

Брутфорснах го :)

при x_1000000 -> 1

при x_10000000 -> 2

при x_100000000 -> 1

при x_1000000000 -> 1

using System;

namespace Digit
{
    class Program
    {
        const int max = 1000000;

        static void Main(string[] args)
        {
            int iter = 1;
            int count = 0;

            int last = 0;

            while (count <= max)
            {
                for (int i = 0; i < (iter * 2); i++)
                {
                    count++;

                    if (count > max)
                    {
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        last = (i < iter) ? 1 : 2;

                        //Console.Out.Write(last);
                    }
                }

                iter++;
            }

            Console.Out.WriteLine();
            Console.Out.WriteLine();
            Console.Out.Write(last);

            Console.In.ReadLine();
        }
    }
}

Май няма желаещи за мислене (то не, че аз съм )

В първия случай числото завършва на 1, а във втория на 2

Ще заложиш ли 1000 лева на твърдението си?

------

Горната задачка ми хрумна снощи, а откриването на зависимостта ми отне петнадесетина минути тази сутрин, от които през първите 10 плувах в мъгла, а през останалите се чудех откъде се е взела... Вероятно от снощното коняче. http://www.kaldata.com/forums/public/style_emoticons/<#EMO_DIR#>/laugh.gif

----------

Ето един ред от естествени числа, за да не скучаете.

Открийте Х_n = ?

1, 2, 3, 8, 10, 12, 14, 16, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 125, 130, 135, . . .

=================================

Дарки, така и баба знае... http://www.kaldata.com/forums/public/style_emoticons/<#EMO_DIR#>/laugh.gif

Откриването на зависимостта щеше да ти донесе повече удоволствие.

Колко е последната цифра на Х _ГУГЪЛ ? Гугъл е десет на стотна степен.

Не... по-добре да питам колко е последната цифра на Х с индекс Гугъл на степен Гугъл?

Не се и опитвай на компютъра, няма да ти помогне...

Редактирано 3 февруари 201115 г. от NavNav (преглед на промените)

Може ли възможно най-простичко обяснение на предната задача някой да постне?

Ще заложиш ли 1000 лева на твърдението си?

------

Нтц, но забелязах, че

1

3,4

7,8,9

13, 14, 15, 16,

21, 22, 23, 24, 25

.....

са позиции на членове от редицата, които завършват с 1. Както се вижда, последните числа могат да се представят от вида x², при това са 1, 2, 3, 4, 5 и т.н. Следва въпросът дали квадратният корен на 1 000 000 е цяло число? Май да , което ще рече, че завършва на 1, но това са само мои предположения. Доказателство нямам. Сега, ако бях 2 курс във ФМИ щях да я реша, ама понеже съм вече по-дърта, не мога

Редактирано 3 февруари 201115 г. от fedora (преглед на промените)

Дарки, така и баба знае... http://www.kaldata.com/forums/public/style_emoticons/<#EMO_DIR#>/laugh.gif

Като знае да си го напише :Р

Откриването на зависимостта щеше да ти донесе повече удоволствие.

Щеше, ма нямам време, пък и щяха да ме изпреварят. Освен това така е по-лесно и по-нечестно :Р

Колко е последната цифра на Х _ГУГЪЛ ? Гугъл е десет на стотна степен.

Не... по-добре да питам колко е последната цифра на Х с индекс Гугъл на степен Гугъл?

Ха, на кой ще му дотрябва пък това :Р

Не се и опитвай на компютъра, няма да ти помогне...

Ще ще! А ако не ще, ние няма да го щем :)

П.П. Аз толкова честно си признах, че съм го врътнал, а никой не каза браво... Шмрък...

Редактирано 3 февруари 201115 г. от darkterminal (преглед на промените)

Нтц, но забелязах, че

1

3,4

7,8,9

13, 14, 15, 16,

21, 22, 23, 24, 25

.....

са позиции на членове от редицата, които завършват с 1. Както се вижда, последните числа могат да се представят от вида x², при това са 1, 2, 3, 4, 5 и т.н. Следва въпросът дали квадратният корен на 1 000 000 е цяло число? Май да , което ще рече, че завършва на 1, но това са само мои предположения. Доказателство нямам. Сега, ако бях 2 курс във ФМИ щях да я реша, ама понеже съм вече по-дърта, не мога

а първите са от вида първото от горния ред+2*х, а броя на ред е х, номера на реда е х

са позиции на членове от редицата, които завършват с 1. Както се вижда, последните числа могат да се представят от вида x², при това са 1, 2, 3, 4, 5 и т.н. Следва въпросът дали квадратният корен на 1 000 000 е цяло число? Май да , което ще рече, че завършва на 1, но това са само мои предположения. Доказателство нямам. Сега, ако бях 2 курс във ФМИ щях да я реша, ама понеже съм вече по-дърта, не мога

А за второто, което казваш че завършва на 2 каква ти е логиката? Защото от завършващите на 1 има и такива които не са цяло число на квадрат.

Моля автора да обясни цялата зависимост като за лаици.

А за второто, което казваш че завършва на 2 каква ти е логиката? Защото от завършващите на 1 има и такива които не са цяло число на квадрат.

Моля автора да обясни цялата зависимост като за лаици.

Няма проблем.

Моля, имайте търпение, имам и други задачи!

Забавлявайте се с другата, ако желаете!

-----------------------

Дарки, не се разстройвай, решението ти наистина е добро и никой не го омаловажава.

(От много плезене ще ти се изтърка езикЪТ... )

Редактирано 3 февруари 201115 г. от NavNav (преглед на промените)

0        1         2         3         4         5         6         7         8         9        10        11
12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890...
12112211122211112222111112222211111122222211111112222222111111112222222211111111122222222211111111112222222222...

На първия ред са десетици, на втория единици, изразяващи N, на третия - част от самия N-ти член на редицата.

----------------------------------------------------------------------------------------------

1  3-4  7-9   13-16  21-25  31-36  43-49  57-64  73-81  91-100 . . .

2  5-6 10-12  17-20  26-30  37-42  50-56  65-72  82-90  101-110 . . .

1   2    3     4       5      6      7      8      9       10 . . .    int(sqrt(N))

На първия ред са позициите на области с единици.

На втория - на области с двойки.

На третия - разликата между съответните първи членове на втори и първи ред (2-1),(5-3),(10-7)... Ясно е, че са естествени числа.

---------------------------------------------------------------------

Да разгледаме Х_N.

Ако N >= ((int(sqrt(N)))² + 1) и N <= ((int(sqrt(N)))² + int(sqrt(N))), значи сме в област с двойки, в противен случай в област с единици.

Иначе казано областите с двойки започват на позиция точен квадрат на естествено число плюс едно и съдържат толкова двойки, колкото е естественото число.

Строгото доказателство на това очевидно положение може да достави удоволствие някому, на мен още сутринта ми бръмна главата.

----------------------

Колкото повече гледам решението на Дарки, толкова повече ми харесва.

Ако се наложи, пак с програма ще бъде решен проблемът за Х с индекс Гугъл на степен Гугъл.

0        1     	2     	3     	4     	5     	6     	7     	8     	9        10        11
12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890...
12112211122211112222111112222211111122222211111112222222111111112222222211111111122222222211111111112222222222...

На първия ред са десетици, на втория единици, изразяващи N, на третия - част от самия N-ти член на редицата.

----------------------------------------------------------------------------------------------

1  3-4  7-9   13-16  21-25  31-36  43-49  57-64  73-81  91-100 . . .

2  5-6 10-12  17-20  26-30  37-42  50-56  65-72  82-90  101-110 . . .

1   2    3 	4   	5      6      7      8      9   	10 . . .    int(sqrt(N))

На първия ред са позициите на области с единици.

На втория - на области с двойки.

На третия - разликата между съответните първи членове на втори и първи ред (2-1),(5-3),(10-7)... Ясно е, че са естествени числа.

---------------------------------------------------------------------

Да разгледаме Х_N.

Ако N >= ((int(sqrt(N)))² + 1) и N <= ((int(sqrt(N)))² + int(sqrt(N))), значи сме в област с двойки, в противен случай в област с единици.

Иначе казано областите с двойки започват на позиция точен квадрат на естествено число плюс едно и съдържат толкова двойки, колкото е естественото число.

Строгото доказателство на това очевидно положение може да достави удоволствие някому, на мен още сутринта ми бръмна главата.

----------------------

Колкото повече гледам решението на Дарки, толкова повече ми харесва.

Ако се наложи, пак с програма ще бъде решен проблемът за Х с индекс Гугъл на степен Гугъл.

http://www.kaldata.com/forums/index.php?showtopic=75915&view=findpost&p=1903856

0        1         2         3         4         5         6         7         8         9        10        11
12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890...
12112211122211112222111112222211111122222211111112222222111111112222222211111111122222222211111111112222222222...

На първия ред са десетици, на втория единици, изразяващи N, на третия - част от самия N-ти член на редицата.

----------------------------------------------------------------------------------------------

1  3-4  7-9   13-16  21-25  31-36  43-49  57-64  73-81  91-100 . . .

2  5-6 10-12  17-20  26-30  37-42  50-56  65-72  82-90  101-110 . . .

1   2    3     4       5      6      7      8      9       10 . . .    int(sqrt(N))

На първия ред са позициите на области с единици.

На втория - на области с двойки.

На третия - разликата между съответните първи членове на втори и първи ред (2-1),(5-3),(10-7)... Ясно е, че са естествени числа.

---------------------------------------------------------------------

Да разгледаме Х_N.

Ако N >= ((int(sqrt(N)))² + 1) и N <= ((int(sqrt(N)))² + int(sqrt(N))), значи сме в област с двойки, в противен случай в област с единици.

Иначе казано областите с двойки започват на позиция точен квадрат на естествено число плюс едно и съдържат толкова двойки, колкото е естественото число.

Строгото доказателство на това очевидно положение може да достави удоволствие някому, на мен още сутринта ми бръмна главата.

----------------------

Колкото повече гледам решението на Дарки, толкова повече ми харесва.

Ако се наложи, пак с програма ще бъде решен проблемът за Х с индекс Гугъл на степен Гугъл.

Точно по същия начин и аз го бях решила, и се зачудих защо съм сбъркала втория отговор (защото съм смятала за 100 милиона, а не за 10).

Само че моето беше - една група от равен брой единици последвани от равен брой двойки се намира между (х^2+х) и ((х+1)^2+(х+1)), така ако разгледаме числата 999 и 1000, групата от единици и двойки е от 999001 до 1001000, като един милион е последното с единица в тази група.

Отговора на задачата не беше даден, а преминахме на следващата без пишещите в темата да са наясно с него.

Редактирано 4 февруари 201115 г. от starstar (преглед на промените)

Май трябваше да заложа снощи 1000 лв на твърдението си, защото очевидно, решението ми е същото. Пак се прецаках, да му се не види

1 11 1112 3112 211213 312213 212223 ???

Изпуснал си третото число 21 от поредицата. Следващото число е 114213 П.П. Задачата е много известна. Всяко следващо число се получава като се преброят цифрите от предходното. Например, 212223 съдържа една единица, четири двойки, една тройка, т.е 11 42 13

Редактирано 4 февруари 201115 г. от fedora (преглед на промените)

М дам - "Мравките" можеше някой да е пропуснал да го прочете...

офффф Боже.

спя Цитирам fedora, чудейки се, и чак след това виждам, че всъщност тя го е обяснила.Мхм.

"Седя си аз на мината .... "

Редактирано 4 февруари 201115 г. от Trichocephalus (преглед на промените)

М дам - "Мравките" можеше някой да е пропуснал да го прочете...

Това не го разбрах, ама що ли се учудвам?

а първите са от вида първото от горния ред+2*х, а броя на ред е х, номера на реда е х

В правилната посока, но не дава отговор на въпроса в задачата.

Точно по същия начин и аз го бях решила, и се зачудих защо съм сбъркала втория отговор (защото съм смятала за 100 милиона, а не за 10).

Само че моето беше - една група от равен брой единици последвани от равен брой двойки се намира между (х^2+х) и ((х+1)^2+(х+1)), така ако разгледаме числата 999 и 1000, групата от единици и двойки е от 999001 до 1001000, като един милион е последното с единица в тази група.

Отговора на задачата не беше даден, а преминахме на следващата без пишещите в темата да са наясно с него.

Жалко за грешката! На мен ми се случва по-често...

Май трябваше да заложа снощи 1000 лв на твърдението си, защото очевидно, решението ми е същото. Пак се прецаках, да му се не види

Ако беше заложила, нямаше да се съглася, нали? Хилядарките не падат от небето, а в тази криза и стотачките са важни... http://www.kaldata.com/forums/public/style_emoticons/<#EMO_DIR#>/laugh.gif

М дам - "Мравките" можеше някой да е пропуснал да го прочете...

Интернет е "Разораната целина"... http://www.kaldata.com/forums/public/style_emoticons/<#EMO_DIR#>/laugh.gif

Това не го разбрах, ама що ли се учудвам?

Не трябва ли да дадеш задачка?

Това не го разбрах, ама що ли се учудвам?

Мравките - Бернар Вербер - там са описани няколко брадати задачки дето трябва да размърдат нестандартното мислене (включително тези с клечките и многото триъгълници и тази със самоописващата се редица)...

----

ако на някой му се мисли - колко е корен квадратен от -i, където i представлява имагинерната единица?